下载后可任意编辑徐州工程学院高数上册一、 选择题( 共 5 小题, 每题 3 分, 共计 15 分) 1．函数 的间断点个数为 ( ) A. 3 ; B . 1 ; C. 2 ; D. 4 。 2. 设, , 则当时, 是的( ) .A . 低阶无穷小 ; B . 等价无穷小; C . 高阶无穷小 ; D . 同阶但非等价无穷小。3. 设, 其中为连续函数, 则( ) A． ; B. ; C． ; D. 。4. 设是连续函数,且, 则下列等式正确的是( ) A .; B .; C . ; D. 。5. 下列积分值不为 0 的是( ) A. ; B. ; C. ; D. 。二、 填空题( 共 5 小题, 每题 3 分, 共计 15 分) 1. 设, 当 时, 在连续。下载后可任意编辑2. .设函数, 则方程有 个实根。3. 设, 则 4. 曲线在___________区间上为凸的。5. 函数是在上连续的偶函数, 则 三、 计算题 ( 共 6 小题, 每题 5 分, 共计 30 分) 1．2．3．设函数由方程所确定, 求.4．设是由参数方程确定的函数, 求5．6. 四、 证明: 当 , ( 共计 8 分)五、 已知的一个原函数,求 ( 共计 8 分)六、 设 , 求.( 共计 8 分) 七、 求, , 所围成的图形绕 y 轴旋转所形成的旋转体体积.( 共计 6分) 下载后可任意编辑八、 已知抛物线 ( 其中) 在第一象限内与直线相切, 且此抛物线与轴所围成的平面图形的面积为. ( 1) 问和为何值时, 达到最大值? (2) 求出此最大值.( 共计 10 分) 答案一、 选择题1．A 2. C 3. C 4. A 5. B 二、 填空题1., ; 2. 3; 3. -; 4. 或; 5. 三、 计算题 1.解:方法 1 ===方法 2 ==2．解: = =3． 解: 方程两边对求导 下载后可任意编辑 4．解: 5．解: = =6.解: 令 , 则 = === .四、 证法 1: 设 , 下载后可任意编辑 因此, 在 上单调减少, 又 ,因此, 当 时, , 即: , 。证法 2: 用拉格朗日中值定理 设, 则它在上满足拉格朗日中值定理的条件, 因此存在 , 使得 , 而 , 。五、 解: 已知 , ==+C六、 解: 令 , 则 == 下载后可任意编辑= 七、 解: ( 1) ( 2) 八、 解: 求抛物线与轴交点的横坐标 , , =,因直线与抛物线相切, 故它们有唯一公共点, 由方程组 得, 其判别式必等于零, 即 , , , 令 得驻点 , 当 时, , 当时, , 于是, 当时, 取得极大值, 即最大值。此时, , 从而最大值 。
