1 / 5 学案 2 命题及其关系、充分条件与必要条件, 常用逻辑用语自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用非p 和非 q 分别表示 p 和 q 的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p 则 q(p? q)；逆命题：若q 则 p(q? p)；否命题：若非p 则非 q(非 p? 非 q)；逆否命题：若非q 则非 p(非 q? 非 p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若 p? q，则 p 叫做 q 的充分条件；若q? p，则 p 叫做 q 的必要条件；如果p? q，则 p 叫做 q 的充要条件．4．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且 q”记作 p∧q， “p 或 q”记作 p∨q，“非 p”记作p . 5．命题 p∧q，p∨q，p 的真假判断p q p∧ q p∨q p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.全称量词与存在量词(1)短语 “所有的 ”“任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “? ”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为? x∈M，p(x)，它的否定 ? x∈M，p(x)．2 / 5 (2)短语 “存在一个 ”“至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “? ”表示． 含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为? x∈M，p(x)，它的否定 ? x∈M ，p(x)．自我检测1.命题 “若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆否命题是 () A．若 α≠π4，则 tan α≠1 B．若 α＝π4，则 tan α≠1C．若 tan α≠1，则 α≠π4D．若 tan α≠1，则 α＝π42.设 φ∈R，则 “φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数 ”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.命题 “如果 b2－4ac＞0，则方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根”的否命题、逆命题和逆否命题中是真命题的个数为 ()．A． 0 B．1 C．2 D．3 4.已知 a，b，c∈R，命题 “若 a＋b＋c＝ 3，则 a2＋b2＋c2≥ 3”的否命题是 ()．A．若 a＋ b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2＜3 B．若 a＋ b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2＜3 C．若 a＋b＋c≠3...
