1 / 3 参考答案 12 一.选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C A B C A A D D 二.填空题(本大题共4 小题,每小题6 分,共 24 分)11.750 ,15012.900 ,30013.35 14 .32三、解答题(本大题共6 题,共 76 分)15.(12 分) (1)证明:( 1) SB=BC E 是 SC的中点∴ BE⊥ SC DE⊥SC∴SC⊥面 BDE (2)解:由( 1)SC⊥BD SA ⊥面ABC ∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC ∴∠EDC 为二面角E-BD-C 的平面角设 SA=AB=a, 则 SB=BC=a2.,2,aSCSBCRt中在,30,0DCESACRt中在060,EDCDECRt中在.16.(12 分) (1) 证:MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC111111,,//平面;(2) 解:在斜三棱柱111CBAABC中,有cos21111111111222AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS,其中为 平面BBCC11与平面AACC11所组成的二面角.,1PMNCC平面上 述 的 二 面 角 为M N P, 在PMN中 ,c o s2222M N PMNPNMNPNPMMNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPMcos)()(211111222222,由于111111111,,BBPMSCCMNSCCPNSAABBAACCBBCC,有cos21111111111222AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS.17.(12 分 )( 1)证法一:如, 底面ABCD是正方形,∴BC⊥ DC. SD⊥底面 ABCD,∴ DC是 SC在平面 ABCD上的射影,由三垂线定理得BC⊥ SC.证法二:如图1, 底面ABCD是正方形,∴ BC⊥ DC. SD⊥底面 ABCD,∴SD⊥ BC,又 DC∩SD=D,∴ BC⊥平面 SDC,∴ BC⊥SC.(2)解:如图2,过点 S 作直线,// ADll 在面 ASD上, 底面 ABCD为正方形,lBCADl,////在面 BSC上,l 为面 ASD与面 BSC的交线.l,,,,SClSDlSCBCADSD∴∠ CSD为面 ASD与面 BSC所成二面角的平面角. (以下同解法一)(3)解 1:如图 2, SD=AD=1,∠ SDA=90° ,∴△ SDA是等腰直角三角形.又M是斜边 SA的中点,∴DM⊥ SA. BA⊥AD,BA⊥SD,AD∩ SD=D,∴ BA⊥面 ASD,SA是 SB在面 ASD上的射影.由三垂线定理得DM⊥SB.∴异面直线DM与 SB所成的角为 90° .解 2:如图 3,取 AB中点 P,连结 MP,DP.在△ ABS中,由中位线定理得 MP//SB ,DMP 是异面直线DM 与 SB 所成的角.2321 SBMP,又,25)21(1,222DPDM∴在△ DMP 中,有 DP2=MP2+DM2,90DMP图 1图 2图 32 / 3 ∴异面直线DM 与 SB 所成的角为90° .18.(12 分)解 :(1)在直角梯形ABCD中, 由已知DAC为等腰直角三...