1 / 3 参考答案 12 一．选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C A B C A A D D 二．填空题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）11．750 ,15012．900 ,30013．35 14 ．32三、解答题（本大题共6 题，共 76 分）15．(12 分) （1）证明：（ 1） SB=BC E 是 SC的中点∴ BE⊥ SC DE⊥SC∴SC⊥面 BDE （2）解：由（ 1）SC⊥BD SA ⊥面ABC ∴SA⊥BD∴BD⊥面SAC ∴∠EDC 为二面角E-BD-C 的平面角设 SA=AB=a, 则 SB=BC=a2．,2,aSCSBCRt中在,30,0DCESACRt中在060,EDCDECRt中在．16．(12 分) (1) 证：MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC111111,,//平面；(2) 解：在斜三棱柱111CBAABC中，有cos21111111111222AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS，其中为 平面BBCC11与平面AACC11所组成的二面角．,1PMNCC平面上 述 的 二 面 角 为M N P, 在PMN中 ，c o s2222M N PMNPNMNPNPMMNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPMcos)()(211111222222，由于111111111,,BBPMSCCMNSCCPNSAABBAACCBBCC，有cos21111111111222AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS．17．(12 分 )（ 1）证法一：如， 底面ABCD是正方形，∴BC⊥ DC． SD⊥底面 ABCD，∴ DC是 SC在平面 ABCD上的射影，由三垂线定理得BC⊥ SC．证法二：如图1， 底面ABCD是正方形，∴ BC⊥ DC． SD⊥底面 ABCD，∴SD⊥ BC，又 DC∩SD=D，∴ BC⊥平面 SDC，∴ BC⊥SC．（2）解：如图2，过点 S 作直线,// ADll 在面 ASD上， 底面 ABCD为正方形，lBCADl,////在面 BSC上，l 为面 ASD与面 BSC的交线．l,,,,SClSDlSCBCADSD∴∠ CSD为面 ASD与面 BSC所成二面角的平面角． （以下同解法一）（3）解 1：如图 2， SD=AD=1，∠ SDA=90° ，∴△ SDA是等腰直角三角形．又M是斜边 SA的中点，∴DM⊥ SA． BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩ SD=D，∴ BA⊥面 ASD，SA是 SB在面 ASD上的射影．由三垂线定理得DM⊥SB．∴异面直线DM与 SB所成的角为 90° ．解 2：如图 3，取 AB中点 P，连结 MP，DP．在△ ABS中，由中位线定理得 MP//SB ，DMP 是异面直线DM 与 SB 所成的角．2321 SBMP，又,25)21(1,222DPDM∴在△ DMP 中，有 DP2=MP2+DM2，90DMP图 1图 2图 32 / 3 ∴异面直线DM 与 SB 所成的角为90° ．18．(12 分)解 ：（1）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三...
