1.1 沿水平方向前进的枪弹， 通过某一距离s 的时间为 t1 ，而通过下一等距离s的时间为2t.试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1 图: SS2t1t题 1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v , 由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a. 则有:221210211021221ttattvsattvs由以上两式得11021 attsv再由此式得2121122ttttttsa1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及 m 两质点。设 a 为绳的固有长度，b 为加 m 后的伸长， c 为加 m 后的伸长。 今将 m 任其脱离而下坠，试证质点 m 在任一瞬时离上端 O 的距离为解 以绳顶端为坐标原点 . 建立如题 1.26.1 图所示坐标系 . 题 1.26.1 图设绳的弹性系数为 k , 则有kbmg①当 m 脱离下坠前，m 与 m 系统平衡 . 当 m 脱离下坠前， m在拉力 T 作用下上升，之后作简运 . 运动微分方程为ymaykmg②联立①②得bbagybgy③0ybgy齐次方程通解tbgAtbgAYsincos211非齐次方程③的特解baY0所以③的通解batbgAtbgAYsincos211代入初始条件：0t时，,cbay得0,21AcA；故有batbgcycos即为 m在任一时刻离上端 O 的距离 . OmmT1.39 一质点受一与距离23 次方成反比的引力作用在一直线上运动。试证此质点自无穷远到达 a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。证 质点受一与距离23 次方成反比的力的作用。设此力为为一常数kkrrF23①又因为drvdvmddtdrdrdvmdtdvmrF即m v d vdrrFm v d vdrkr23②当质点从无穷远处到达 a 时，对②式两边分别积分：vav d vmdrkr0232124 amkv当质点从 a 静止出发到达4a 时，对②式两边分别积分：vaadvmdrkr0423得2124 amkv所以质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。1.43 如质点受有心力作用而作双纽线...证 由毕耐公式ududuhmF222质点所受有心力做双纽线2cos22ar运动 故2cos11aru232c o s12s i n1addu2sin22cos2sin232cos2cos21252322adud252212cos2sin32cos21a故ududumhF22222cos12cos2sin32cos22cos12522132amh2tan12cos322332amh27322cos3amh2722323aramh7243rhma1.44 点所受的有心力如果为322rrmF式 中及都 是 常 数 ， 并 且＜2h， 则其 轨 道 方 程 可 写 成kearcos1222222222,,hAkehkahhk试证明之。式中（A 为积分常数）证 由毕耐公式ududuhmF222将力322rrmF带入此式ududuhrr2222322因为ru1所以ududuhuu2222322即222221huhdud令222hhk上...
