天一中学新高一分班考试试卷 数学 一.选择题(共2 0 小题) 1.若n(n≠0)是关于x 的方程x2+mx+2n=0 的根,则m+n 的值为( ) A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2 2.如图,抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2 交于A、B 两点(点A 在点B 的左侧),动点P 从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x 轴上的某点F,最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P 运动的总路径的长为( ) A. B. C. D. 3.如图,抛物线m:y=ax2+b(a<0,b>0)与x 轴于点A、B(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C.将抛物线m 绕点B 旋转180°,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x 轴的另一个交点为A1.若四边形AC1A1C 为矩形,则a,b 应满足的关系式为( ) A. ab=﹣2 B. ab=﹣3 C. ab=﹣4 D. ab=﹣5 4.如图,△ABD 是等边三角形,以AD 为边向外作△ADE,使∠AED=30°,且 AE=3,DE=2,连接BE,则BE 的长为( ) A. 4 B. C. 5 D. 5.如图,边长为1 的正方形ABCD 绕点A 旋转得到正方形AB1ClD1,若AB1 落在对角线AC 上,连接A0,则∠AOB1 等于( ) A. 22.5° B. 45° C. 67.5° D. 75° 6.正方形ABCD 中,对角线AC、BD 交于 O,Q 为CD 上任意一点,AQ 交 BD 于 M,过 M 作 MN⊥AM 交 BC 于 N,连AN、QN.下列结论: ①MA=MN;②∠AQD=∠AQN;③S△AQN= S五边形ABNQD;④QN 是以 A 为圆心,以 AB 为半径的圆的切线. 其中正确的结论有( ) A. ①②③④ B. 只有①③④ C. 只有②③④ D. 只有①② 7.如图,直线y=k 和双曲线相交于点P,过点P 作 PA0 垂直于 x 轴,垂足为A0,x 轴上的点A0,A1,A2,… An 的横坐标是连续整数,过点A1,A2,… An:分别作 x 轴的垂线,与双曲线(k>0)及直线y=k 分别交于点B1,B2,… Bn 和点C1,C2,… Cn,则的值为( ) A. B. C. D. 8.如图,点A 在半径为3 的⊙O 内,OA=,P 为⊙O 上一点,当∠OPA 取最大值时,PA 的长等于( ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中,菱形OABC 的OC 边落在x 轴上,∠AOC=60°,OA=.若菱形OABC内部(边界及顶点除外)的一格点 P(x,y)满足:x2﹣y2=90x﹣90y,就称格点 P 为“好点”,则菱形OABC 内部“好点”的个数为( ) (注:所谓“格点”,是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点....