天体运动问题的基本模型与方法 天体运行问题的分析与求解，是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用，问题的分析与求解的关键是建模能力。 一、基本模型 计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。 二、基本规律 1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。设质量为m 的天体绕质量为M 的天体，在半径为r 的轨道上以速度v 匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。 2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代，因此称为“黄金代换”。 3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力 最大。对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N 为天体表面对物体的支持力。如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。 三 、 常 见 题 型 1． 估 算 天 体 质 量 问 题 由 关 系 式可 以 看 出 ， 对 于 一 个 天 体 ， 只 要 知 道 了 另 一 天 体 绕 它 运 行 的 轨 道 半 径及 周 期 ， 可 估 算 出 被 绕 天 体 的 质 量 。 例 1． 据 媒 体 报 道 ， 嫦 娥 一 号 卫 星 环 月 工 作 轨 道 为 圆 轨 道 ， 轨 道 高 200km， 运 行 周 期 为 127 分 钟 。 若还 知 道 引 力 常 量 和 月 球 半 径 ， 仅 利 用 以 上 条 件 不 能 求 出 的 是 A． 月 球 表 面 的 重 力 加 速 度 B． 月 球 对 卫 星 的 吸 引 力 C． 卫 星 绕 月 运 行 的 速 度 D． 卫 星 绕 月 运 行 的 加 速 度 解 析 ： 设 月 球 质 量 为 M，...
