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天体运动问题的基本模型与方法

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天体运动问题的基本模型与方法 天体运行问题的分析与求解,是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用,问题的分析与求解的关键是建模能力。 一、基本模型 计算天体间的万有引力时,将天体视为质点,天体的全部质量集中于天体的中心;一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动;研究天体的自转运动时,将天体视为均匀球体。 二、基本规律 1.天体在轨道稳定运行时,做匀速圆周运动,具有向心加速度,需要向心力。所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。设质量为m 的天体绕质量为M 的天体,在半径为r 的轨道上以速度v 匀速圆周运动,由牛顿第二定律及万有引力定律有:。这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式,由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系,这一基本关系式还可表示为:或。 2.在天体表面,物体所受万有引力近似等于所受重力。设天体质量为M,半径为R,其表面的重力加速度为g,由这一近似关系有:,即。这一关系式的应用,可实现天体表面重力加速度g 与的相互替代,因此称为“黄金代换”。 3.天体自转时,表面各物体随天体自转的角速度相同,等于天体自转角速度,由于赤道上物体轨道半径最大,所需向心力 最大。对于赤道上的物体,由万有引力定律及牛顿第二定律有:,式中N 为天体表面对物体的支持力。如果天体自转角速度过大,赤道上的物体将最先被“甩”出,“甩”出的临界条件是:N=0,此时有:,由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度;如果已知天体自转的角速度,由及可计算出天体不瓦解的最小密度。 三 、 常 见 题 型 1. 估 算 天 体 质 量 问 题 由 关 系 式可 以 看 出 , 对 于 一 个 天 体 , 只 要 知 道 了 另 一 天 体 绕 它 运 行 的 轨 道 半 径及 周 期 , 可 估 算 出 被 绕 天 体 的 质 量 。 例 1. 据 媒 体 报 道 , 嫦 娥 一 号 卫 星 环 月 工 作 轨 道 为 圆 轨 道 , 轨 道 高 200km, 运 行 周 期 为 127 分 钟 。 若还 知 道 引 力 常 量 和 月 球 半 径 , 仅 利 用 以 上 条 件 不 能 求 出 的 是 A. 月 球 表 面 的 重 力 加 速 度 B. 月 球 对 卫 星 的 吸 引 力 C. 卫 星 绕 月 运 行 的 速 度 D. 卫 星 绕 月 运 行 的 加 速 度 解 析 : 设 月 球 质 量 为 M,...

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