1 三角形五大模型 【 专 题 知 识 点 概 述 】 本 讲 复 习 以 前 所 学 过 的 有 关 平 面 几 何 方 面 的 知 识 ，旨 在 提 高 学 生 对 该 部 分 知识 的 综 合 运 用 能 力 。 重点模型重温 一 、 等 积 模 型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S Sa b ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCDSS△ △； 反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线平行于 CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二 、 等 分 点 结 论 （“鸟头定理”） DCBAbas2s1 2 如 图 ， 三 角 形 AED 占 三 角 形 ABC 面 积 的 23× 14= 16 三 、 任 意 四 边 形 中 的 比 例 关 系 （“蝴蝶定理”） ① S1︰S2=S4︰S3 或 者 S1×S3=S2×S4 ② ② AO︰OC=（ S1+S2） ︰（ S4+S3） 梯形 中 比 例 关 系 （“梯形 蝴蝶定理”） ① S1︰S3=a2︰b2 ② S1︰S3︰S2︰S4= a2︰b2︰ab︰ab ; ③ S 的 对 应 份 数 为 （ a+b） 2 模型四 ：相似三 角形 性质 如何判断相似 (1)相似的 基本概念： 两 个 三 角 形 对 应 边 城 比 例 ， 对 应 角 相 等 。 (2)判断相似的 方法： ①两 个 三 角 形 若有两 个 角 对 应 相 等 则这两 个 三 角 形 相 似； ② 两 个 三 角 形 若有两 条边 对 应 成比 例 ， 且这两 组对 应 边 所夹的 角 相 等 则两 个S4S3s2s1ODCBAS4S3s2s1ba 3 三 角 形 相 似 。 hhHcbaCBAacbHCBA ① abchABCH ; ② S1︰S2=a2︰A2 模 型 五 ： 燕 尾 定 理 S△ABG： S△AGC＝ S△BGE： S△GEC＝ BE： EC； S△BGA： S△BGC＝ S△AGF： S△GFC＝ AF： FC； S△AGC： S△BCG＝ S△ADG： S△DGB＝ AD： DB； 【 重 点 难 点 解 析 】 1. 模 型 一 与 其 他 知 识 混 杂 的 各 种 复 杂 变 形 2. 在 纷 繁 复 杂 的 图 形 中 如 ...
