我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目,例如分子或分母加、减某数,或分子与分母同时加、减某数,或分子、分母分别加、减不同的数,得到一个新分数,求加、减的数,或求原来的分数。这类题目变化很多,因此解法也不尽相同。 数。 分析:若把这个分数的分子、分母调换位置,原题中的分母加、减 1 就变成分子加、减1,这样就可以用例 1 求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数,再求倒数即可。 个分数。 分析与解:因为加上和减去的数不同,所以不能用求平均数的方法求解。 ,这个分数是多少? 分析与解:如果把这个分数的分子与分母调换位置,问题就变为: [小精灵儿童网站] 这个分数是多少? 于是与例3 类似,可以求出 在例1~例4 中,两次改变的都是分子,或都是分母,如果分子、分母同时变化,那么会怎样呢? 数a。 分析与解:分子减去a,分母加上a,(约分前)分子与分母之和不变,等于29+43=72。约分后的分子与分母之和变为3+5=8,所以分子、分母约掉 45-43=2。 求这个自然数。 同一个自然数,得到的新分数如果不约分,那么差还是 45,新分数约分后变 例 7 一个分数的分子与分母之和是 23,分母增加19 后得到一个新分数, 分子与分母的和是1+5=6,是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7 得到 [小精灵儿童网站] 分析与解:分子加10,等于分子增加了10÷5=2(倍),为保持分数的大小不变,分母也应增加相同的倍数,所以分母应加 8×2=16。 在例 8 中,分母应加的数是 在例 9 中,分子应加的数是 由此,我们得到解答例 8、例 9 这类分数问题的公式: 分子应加(减)的数=分母所加(减)的数×原分数; 分母应加(减)的数=分子所加(减)的数÷原分数。 分析与解:这道题的分子、分母分别加、减不同的数,可以说是这类题中最难的,我们用设未知数列方程的方法解答。 (2x+2)×3=(x+5)×4, 6x+6=4x+20, 2x=14, x=7。 练习 2 是多少? 对于分数的混合运算,除了掌握常规的四则运算法则外,还应该掌握一些特殊的运算技巧,才能提高运算速度,解答较难的问题。 1.凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同,在分数运算中,充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律),使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。 2.约分法 3.裂项法 若能将每个分数都分解成两个分数之差,并且使中间的分数相互抵消,则能大大简化运算。 [小...