用坐标系解立体几何常见方法VIP专享

. . 建立空间直角坐标系，解立体几何高考题立体几何重点、热点：求线段的长度、求点到平面的距离、求直线与平面所成的夹角、求两异面直线的夹角、求二面角、证明平行关系和垂直关系等．常用公式：1、求线段的长度：222zyxABAB212212212zzyyxx2、求 P点到平面的距离：||||nnPMPN，（N为垂足， M为斜足， n 为平面的法向量）3、求直线 l 与平面所成的角：|||||||sin|nPMnPM，(lPM, M, n 为的法向量 ) 4、求两异面直线AB与 CD的夹角：||||||cosCDABCDAB5、求二面角的平面角：|||||||cos|2121nnnn，（1n ，2n 为二面角的两个面的法向量）6、求二面角的平面角：SS射影cos，（射影面积法）7、求法向量：①找；②求：设ba,为平面内的任意两个向量，)1,,(yxn为的法向量，则由方程组00nbna，可求得法向量n ．. . 高中新教材 9(B) 引入了空间向量坐标运算这一内容， 使得空间立体几何的平行﹑垂直﹑角﹑距离等问题避免了传统方法中进行大量繁琐的定性分析，只需建立空间直角坐标系进行定量分析， 使问题得到了大大的简化。 而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系。一﹑直接建系 。当图形中有互相垂直且相交于一点的三条直线时，可以利用这三条直线直接建系。例 1. (2002 年全国高考题 ) 如图，正方形 ABCD﹑ABEF的边长都是 1，而且平面ABCD﹑ABEF互相垂直。点 M在 AC上移动，点 N在 BF上移动，若 CM=BN=a（20a）。（1）求 MN的长；（2）当 a 为何值时， MN的长最小；（3）当 MN最小时，求面 MNA与面 MNB所成二面角 α 的大小。解：（1）以 B 为坐标原点，分别以BA﹑BE﹑BC为 x﹑y﹑z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 B-xyz ，由 CM=BN=a，M(a22，0，a221),N （a22，a22，0）∴MN =(0 ，a22，122 a) ∴MN=22)22()122(aa=21)22(2a（20a）（2）由（ 1）MN=21)22(2a所以，当 a=22 时，minMN=22 ，即 M﹑N分别移动到 AC﹑BF的中点时， MN的长最小，最小值为22 。（3）取 MN的中点 P，连结 AP﹑BP，因为 AM=AN，BM=BN，所以 AP⊥MN，BP⊥MN，∠ APB即为二面角 α 的平面角。MN的长最小时 M(21 ，0，21 ),N （21 ，21 ，0）zxyFEBADCNMP. . 由中点坐标公式P(21 ，41 ，41 ), 又 A（1，0，0），B（0，0，0）∴PA =(21 ，-41 ，-41 ) ， PB =(-21 ，-41 ，-41 ) ∴ cos ∠APB=PBPAPBPA=838316116141=-31∴面 MNA与面 MNB所成二面角 α 的大...