1 / 8 痛并快乐着—谈高等几何学习中的数学美内容摘要数学有科学皇后的美誉,但大多数人都觉得数学晦涩难懂,怎样体现数学这位皇后的本来面目,本文以高等几何的学习为例谈谈数学美。关键字困难享受数学美思维提高` 米卢提倡快乐足球,意思就是:要热爱足球本身,从足球的运动中的到真正的乐趣,而不是为了利益去踢,这样才可以把足球踢好。1学习数学也一样,如果一个学生对数学很感兴趣,能在数学的学习中得到快乐,那么他就会自觉的去学习。 不管在学习的过程中遇到什么困难,他都能克服,并且在痛苦中享受快乐,在痛苦中成长。这样的学习才真正领会了数学学习的本质,而数学中可以引起学生兴趣的,不是数学以外的东西,而是靠数学美,靠数学自身的魅力。下面以射影几何的学习为例谈谈数学美的几个方面。1 自然美数学来源现实,并在实际需要的刺激下发展完善,我们所学的数学内容都来源于现实世界。它的美是与生俱来的。这学期学习了射影几何, 我不禁要问:我们所学拓广平面在现实中存在吗?是否是形而上学?既然我们生活在欧氏空间中,那么欧氏几何的内容已经足够了,为什么还要学习射影几何?它有什么用?实际上,这些知识的提1 《数学通报》 2004,12,《从数学享受快乐》2 / 8 出决不是凭空的,是有实际依据的;15,16 世纪地理大发现和航海术的发展,人们越来越发现所使用的地图不精确。为了的绘制出更精确的地图,才衍生出射影几何这门学科,射影几何应画图的需要产生。有这些问题的引入,学习知识就不会空泛。尽量从现实世界出发,从问题出发,在解决问题时同时引入模型。是数学建模的基础思想。我们学习数学决不是为了考试,而是要学有所用,用已有的知识解决实际的问题,这样才能体现数学的价值。这样的数学不再是枯燥的,形而上学的,而是有用的,学习的人也自然会被数学的自然美所吸引。2 简单美例 1 已知非退化二阶曲线Γ 及 Γ 外一点 P, 过 P 求作 Γ 的两切线 . 在高中大家一般会用直尺靠上去粗略的画一条线。这种画法虽然理论上正确,但是误差大,实际操作不方便。学习了配极变换这一章后,我们得到一种新的方法利用已知结论作P 关于Γ 的极线 p. 设 p 交于 E,F, 连 PE, PF 即可(如图) .这种方法不仅理论正确,而且画图较精确,误差小,但是步骤稍繁了一点;有更简捷的方法!过P 任作三割线 , 可得切线,多么简捷美妙!例 2 已知两个二次点列中的三对相异对应点,线的任一点的对...