1圆的方程、直线和圆的位置关系【知识要点】一、 圆的定义： 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆（一）圆的标准方程222()()xaybr这个方程叫做圆的标准方程。王新敞说 明： 1、若圆心在坐标原点上，这时0ab，则圆的方程就是222xyr。2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要, ,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定, ,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。（二）圆的一般方程将圆的标准方程222)()(rbyax,展开可得02222222rbabyaxyx。可见，任何一个圆的方程都可以写成:220xyDxEyF问题：形如220xyDxEyF的方程的曲线是不是圆？将方程022FEyDxyx左边配方得：22224()()222DEDEFxx（1）当FED422＞0 时，方程（ 1）与标准方程比较，方程022FEyDxyx表示以(,)22DE为圆心，以2242DEF为半径的圆。,（3）当FED422＜0 时，方程022FEyDxyx没有实数解，因而它不表示任何图形。圆的一般方程的定义：当224DEF ＞0 时，方程220xyDxEyF称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：（1）2x 和2y 的系数相同，不等于零；（2）没有 xy 这样的二次项。（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆位置关系的种类（1）相离 ---求距离；(2)相切 ---求切线；（3）相交 ---求焦点弦长。2、直线与圆的位置关系判断方法：几何方法主要步骤：（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径（2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离（3）作判断 : 当 d>r 时，直线与圆相离；当d＝r 时，直线与圆相切;当 d0时，直线与圆相交。【典型例题】类型一：圆的方程例 1 求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆心在直线0y上的圆的标准方程并判断点)4,2(P与圆的关系．变式 1：求过两点)4,1(A、)2,3(B且被直线0y平分的圆的标准方程. 2变式 2：求过两点)4,1(A、)2,3(B且圆上所有的点均关于直线0y对称的圆的标准方程. 分析： 欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点 P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的...
