直线与方程知识点总结与题型VIP专享

1 第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.当直线 l 与 x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 我们规定它的倾斜角为0° . 则直线 l 的倾斜角的范围是 0. 2. 倾斜角不是 90° 的直线的斜率， 等于直线的倾斜角的正切值， 即tank. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P xyP xy ，则有斜率公式2121yykxx . 特别地是，当12xx ，12yy 时，直线与 x 轴垂直，斜率 k 不存在；当12xx ，12yy 时，直线与 y 轴垂直，斜率 k=0. 注意：直线的倾斜角α=90° 时，斜率不存在， 即直线与 y 轴平行或者重合 . 当α =90° 时，斜率 k=0；当 090 时，斜率0k，随着α 的增大，斜率k 也增大；当 90180 时，斜率0k，随着α 的增大，斜率k 也增大 . 这样，可以求解倾斜角α 的范围与斜率k 取值范围的一些对应问题 . 两条直线平行与垂直的判定1. 对于两条不重合的直线1l、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//ll12kk ；（2）12ll121kk. 2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时， 则它们平行，都垂直于 x 轴；⋯ . 直线的点斜式方程1. 点斜式：直线 l 过点000(,)P xy , 且斜率为 k，其方程为00()yyk xx. 2. 斜截式：直线 l 的斜率为 k，在 y 轴上截距为 b，其方程为ykxb . 3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线 . 若直线 l 过点000(,)P xy 且与 x 轴垂直 ,此时它的倾斜角为90° ，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00xx，或0xx . 4.注意：00yykxx与00()yyk xx 是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P xy ，后者才是整条直线 . 直线的两点式方程1. 两点式：直线 l 经过两点111222(,),(,)P xyP xy，其方程为112121yyxxyyxx ，2. 截距式：直线 l 在 x、y 轴上的截距分别为a、b，其方程为1xyab. 3. 两点式不能表示垂直x、y 轴直线；截距式不能表示垂直x、y 轴及过原点的直线 . 4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22xxyy. 2 直线的一般式方程1.一 般 式 ：0AxByC， 注 意A、 B 不 同 时 为0. 直 线 一 般 式 方 程0 (0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB ，表示斜率为AB ，y 轴上截距为CB的直线 . 2. 与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC；与直线0AxByC垂直的...