直线和圆的方程典型例题详细解析VIP专享

学习好资料欢迎下载直线与圆一、选择题 : 1.若直线xya过圆 xyxy的圆心 ,则 a 的值为（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 .2. 设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C= (A)4 (B)42 (C)8 (D)8 2【答案】 C 【解析】 设和两坐标轴相切圆的方程为：222()()xmymm ，将 (4,1)带入方程整理得：210170mm，12 =C C22 (10)4 178.二、填空题：3. 若直线与直线250xy与直线 260xmy互相垂直，则实数m =_______ 【答案】 1【解析】：121212,,12kkk km直线互相垂直 ,，即 12()1,12mm4．已知圆22:12,Cxy直线: 4325.lxy（1）圆 C 的圆心到直线 l 的距离为．(2) 圆 C 上任意一点 A 到直线 l 的距离小于2 的概率为．答案： 5， 16学习好资料欢迎下载6. 已知圆 C经过 A(5 ，1) ，B(1 ，3) 两点，圆心在x 轴上．则 C的方程为 ___________. 答案：22210xy解析：直线AB 的斜率是 k AB= 3 11152，中点坐标是 (3,2). 故直线 AB 的中垂线方程223yx，由223 ,0,yxy得圆心坐标C（2,0 ），r=|AC|=223110,故圆的方程为22210xy。10 ．过原点的直线与圆222440xyxy相交所得弦的长为2，则该直线的方程为【答案】 20xy12.（本小题满分13 分）设直线11221212:x+1: y=k x1kkk k +20lykl，，其中实数满足，（I）证明1l 与2l 相交；学习好资料欢迎下载（II）证明1l 与2l 的交点在椭圆222x +y =1上. 【命题意图】 ：本题考察直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考察反证法的证明思路、推理论证能力和运算求解能力。【解析】：（1）（反证法）假设1l 与 2l 不相交，则1l 与2l 必平行，12k =k代入12k k20得21k20 ，与1k 是实数相矛盾。从而12kk，即1l 与 2l 相交。（2）（方法一）由12k1k1yxyx得交点 p 的坐标（ x,y）为2121212xkkkkykk, 而2222222222121121212222222121211212128()82422x +y =2()()1()24kkkkkkk kkkkkkkkkkkk kkk所以1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）在椭圆222x +y =1上（方法二）1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）满足：12k1k1yxyx，0x，从而121k1kyxyx，代入12k k20 得1120yyxx，整理得222x +y =1所以1l 与2l 的交点 p 的（ x,y）在椭圆222x +y =1上【解题指导】：两直线111222:x+: y=k xlykblb，的位置关系判定方法：（1） 121212/ /=k ,llkbb且（2）1212...