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直线的倾斜角、斜率与直线的方程

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专业文档珍贵文档第 8 章平面解析几何8.1直线的倾斜角、斜率与直线的方程[知识梳理 ] 1.直线的斜率(1)当 α≠90°时,tanα 表示直线 l 的斜率,用 k 表示,即 k=tanα.当 α=90°时,直线 l 的斜率 k 不存在.(2)斜率公式给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),经过 P1,P2两点的直线的斜率公式为k=y2-y1x2-x1. 2.直线方程的五种形式专业文档珍贵文档专业文档珍贵文档[诊断自测 ] 1.概念思辨(1)直线的斜率为 tanα,则其倾斜角为α.() (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.() (3)经过点 P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示. () (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示. () 答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.教材衍化(1)(必修 A2P109A 组 T2)如果 A·C<0,且 B·C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C 解析由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- CA>0,在 y 轴上的截距-CB>0,故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限.故选C. (2)(必修 A2P95T3)倾斜角为 150°,在 y 轴上的截距为- 3 的直线方程为 ________.答案y=-33 x-3 解析由直线的倾斜角为150°,知该直线的斜率为k=tan150°=-33 ,依据直线的斜截式方程y=kx+b,得 y=-33 x-3. 3.小题热身(1)(2017 ·贵州模拟 )已知直线 l 经过点 P(-2,5),且斜率为- 34,则直线 l 的方程为() A.3x+4y-14=0 B.3x-4y+14=0 C.4x+3y-14=0 D.4x-3y+14=0 答案A 专业文档珍贵文档解析由点斜式方程知直线l 的方程为 y-5=-34(x+2),即 3x+4y-14=0.故选 A. (2)已知直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是 () A.1 B.- 1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 答案D 解析当 a=0 时,直线方程为y-2=0,不满足题意,所以a≠0,所以在 x轴上的截距为 2+aa ,在 y 轴上的截距为 2+a,则由 2+a=2+aa ,得 a=-2 或 a=1.故选 D. 题型 1直线的倾斜角与斜率典例直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0, 3)为端点的线段有公共点,则直线 l 斜率的取值范围为 ________.数形结合,由斜率公式求得kPA,kPB. 答案(-∞,-3]∪[1,+∞ ) 解析如图, kAP=1-02-...

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