直线的倾斜角、斜率与直线的方程

专业文档珍贵文档第 8 章平面解析几何8．1直线的倾斜角、斜率与直线的方程[知识梳理 ] 1．直线的斜率(1)当 α≠90°时，tanα 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k＝tanα.当 α＝90°时，直线 l 的斜率 k 不存在．(2)斜率公式给定两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过 P1，P2两点的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1. 2．直线方程的五种形式专业文档珍贵文档专业文档珍贵文档[诊断自测 ] 1．概念思辨(1)直线的斜率为 tanα，则其倾斜角为α.() (2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．() (3)经过点 P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示． () (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． () 答案(1)×(2)×(3)×(4)√2．教材衍化(1)(必修 A2P109A 组 T2)如果 A·C<0，且 B·C<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C 解析由已知得直线 Ax＋By＋C＝0 在 x 轴上的截距－ CA>0，在 y 轴上的截距－CB>0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C. (2)(必修 A2P95T3)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距为－ 3 的直线方程为 ________．答案y＝－33 x－3 解析由直线的倾斜角为150°，知该直线的斜率为k＝tan150°＝－33 ，依据直线的斜截式方程y＝kx＋b，得 y＝－33 x－3. 3．小题热身(1)(2017 ·贵州模拟 )已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－ 34，则直线 l 的方程为() A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0 C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0 答案A 专业文档珍贵文档解析由点斜式方程知直线l 的方程为 y－5＝－34(x＋2)，即 3x＋4y－14＝0.故选 A. (2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值是 () A．1 B．－ 1 C．－2 或－1 D．－2 或 1 答案D 解析当 a＝0 时，直线方程为y－2＝0，不满足题意，所以a≠0，所以在 x轴上的截距为 2＋aa ，在 y 轴上的截距为 2＋a，则由 2＋a＝2＋aa ，得 a＝－2 或 a＝1.故选 D. 题型 1直线的倾斜角与斜率典例直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0， 3)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 ________．数形结合，由斜率公式求得kPA，kPB. 答案(－∞，－3]∪[1，＋∞ ) 解析如图， kAP＝1－02－...