直角坐标系下的牛顿法潮流计算

. .. .word.zl.直角坐标系下牛顿法潮流计算1 计算原理1.1 节点导纳矩阵的形成在图 1〔a〕的简单电力系统中，假设略去变压器的励磁功率和线路电容，负荷用阻抗表示，便可以得到一个有5 个节点〔包括零电位点〕和7 条支路的等值网络，如图1〔b〕所示。将接于节点1 和 4 的电势源和阻抗的串联组合变换成等值的电流源和导纳的并联组合，变得到图〔 c〕的等值网络，其中1101Iy E 和4404Iy E 分别称为节点 1 和 4 的注入电流源。1243(a)? 1? 41234y10y12y24y20y23y34y40(b)?1?41234y12y24y23y34y40y20y′ 10(c)图 1 电力系统及其网络以零电位点作为计算节点电压的参考点，根据基尔霍夫定律，可以写出4 个独立节点的电流平衡方程如下. .. .word.zl.1011212112212022323242423323434244234434044()()()()0()()0()()y UyUUIyUUy UyUUyUUyUUyUUyUUyUUy UI〔1〕上述方程组经过整理可以写成1111221211222233244322333344422433444400Y UY UIY UY UY UY UY UY UY UY UY UY UI〔2〕式中，111012Yyy；2220232412Yyyyy；332334Yyy；44402434Yyyy；122112YYy ；233223YYy；244224YYy ；344334YYy。一般的，对于有 n 个独立节点的网络，可以列写n 个节点方程11112211211222221122nnnnnnnnnnY UY UY UIY UY UY UIY UY UY UI〔3〕也可以用矩阵写成1111121212222212nnnnnnnnUIYYYYYYUIYYYUI〔4〕或缩写为YUI 〔5〕矩阵 Y 称为节点导纳矩阵。它的对角线元素iiY 称为节点 i 的自导纳，其值等于接于节点 i 的所有支路导纳之和。非对角线元素ijY 称为节点 i 、 j间的互导纳，它等于直接接于节点 i 、 j 间的支路导纳的负值。假设节点i 、 j 间不存在直接支路，那么有0ijY。由此可知节点导纳矩阵是一个稀疏的对称矩阵。. .. .word.zl.1.2 直角坐标系下牛顿法潮流计算采用直角坐标时，节点电压可表示为iiijfeV导纳矩阵元素那么表示为ijijijjBGY将上述表示式代入nijiiiiiijj iSPjQU IUY U 的右端，展开并分出实部和虚部，便得11()()nniiijjijjiijjijjjjPeG eBffGfB enjnjjijjijjijjijiieBfGefBeGfQ11)()(〔6〕假定系统中的第 1，2，3· · · ，m 号节点为 PQ 节点，第 i 个节点的给定功率设为isP 和isQ ，对对该节点可列写方程0)()(0)()(1111njjijjijinjjijjijiisiisinjjijjijinjjijjijiisiisieBfGffBeGePPPPeBfGffBeGePPPP〔i=1,2，· · · ，m〕〔7〕假定系统中的第 m...