相交线、平行线、垂线二

相交线、平行线、垂线（二）接上期七．几何证明题的基本结构和方法：1．正确地进行证明，先要探求证明的思路：这有三种方法：一种方法是从结论着眼，思考要使结论成立， 需要具备什么条件，这样逆推直到需要的条件已经具备，当然这种逆推的过程中，要不断地向已知条件靠拢，这就是“执果索因”。有时，这种逆推会遇到障碍，这时也可用另一种方法思考， 即从已知条件入手，思考从已知条件可以顺推出什么结论来，这样顺推直至结论成立，这就是“由因导果”，或者也可以顺推与逆推相结合，从问题的两头向中间靠拢，从而发现问题的突破口，这也叫“两头凑”。2．“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”，“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。3．“综合法”、“分析法”，“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注：今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法：反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。八．思维方法的训练例 1．已知如图， AOC为一直线， OB为任一射线，OP平分∠ AOB，OE平分∠ BOC，求证： OE⊥OP。分析： 1、由逆推法分析要证明OE⊥OP，由垂直定义只要证明∠ EOP=90° ，而∠EOP由∠ 1、∠2 所组成，只要证明∠1+∠2=90° 。由于OE，OP分别是∠ BOC和∠ AOB的角平分线，∠1=∠BOC，∠2=∠AOB，又由于AOC为一直线，∠AOB+∠BOC=180° ，那么( ∠AOB+∠BOC)=90° ，即∠1+∠2=90° 。2．由顺推法分析：①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180° ，②由OP，OE分别为∠ AOB，∠BOC平分线推得∠2=∠AOB，∠1=∠BOC，③由∠ POE=∠1+∠2=( ∠AOB+∠BOC)推得∠ POE=90° 再推得OP⊥OE。3．上述分析中①和②的两个推理是并列的，因而在证明中先写①或②没有什么关系，但③是①和②共同的结果，所以③必须在①和②的后面。证明：（1）（2）（3） ∠ POE=∠1+∠2（全量等于部分之和）=( ∠AOB+∠BOC)（等量代换）=×180° （等量代换）=90° ∴ OP⊥OE（垂直定义）整个证明过程由3 部分推理所组成，书写证明过程要用顺推法由前向后写。例 2、已知如图，∠AOC，∠ BOD为对顶角， OE平分∠ AOC，OF平分∠ BOD，求证： OE，OF互为反向延长线。分析： （1）OE，OF互为反向延长线是指EOF为一条直线，即证明 E、O、F 三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰，如...