相交线、平行线、垂线(二)接上期七.几何证明题的基本结构和方法:1.正确地进行证明,先要探求证明的思路:这有三种方法:一种方法是从结论着眼,思考要使结论成立, 需要具备什么条件,这样逆推直到需要的条件已经具备,当然这种逆推的过程中,要不断地向已知条件靠拢,这就是“执果索因”。有时,这种逆推会遇到障碍,这时也可用另一种方法思考, 即从已知条件入手,思考从已知条件可以顺推出什么结论来,这样顺推直至结论成立,这就是“由因导果”,或者也可以顺推与逆推相结合,从问题的两头向中间靠拢,从而发现问题的突破口,这也叫“两头凑”。2.“执果索因”的方法也就是证明的思维方法中的“综合法”,“由因导果”的方法也就是证明的思维方法中的“分析法”。“两头凑”的方法也就是证明的思维方法中的“分析综合法”。3.“综合法”、“分析法”,“分析综合法”是证明的思维方法中的直接证法。注:今后学习中还会学习到证明的思维方法中的间接证法:反证法和同一法。这两种方法在今后的学习中会逐步介绍给同学们。八.思维方法的训练例 1.已知如图, AOC为一直线, OB为任一射线,OP平分∠ AOB,OE平分∠ BOC,求证: OE⊥OP。分析: 1、由逆推法分析要证明OE⊥OP,由垂直定义只要证明∠ EOP=90° ,而∠EOP由∠ 1、∠2 所组成,只要证明∠1+∠2=90° 。由于OE,OP分别是∠ BOC和∠ AOB的角平分线,∠1=∠BOC,∠2=∠AOB,又由于AOC为一直线,∠AOB+∠BOC=180° ,那么( ∠AOB+∠BOC)=90° ,即∠1+∠2=90° 。2.由顺推法分析:①由AOC为直线推出∠AOB+∠BOC=180° ,②由OP,OE分别为∠ AOB,∠BOC平分线推得∠2=∠AOB,∠1=∠BOC,③由∠ POE=∠1+∠2=( ∠AOB+∠BOC)推得∠ POE=90° 再推得OP⊥OE。3.上述分析中①和②的两个推理是并列的,因而在证明中先写①或②没有什么关系,但③是①和②共同的结果,所以③必须在①和②的后面。证明:(1)(2)(3) ∠ POE=∠1+∠2(全量等于部分之和)=( ∠AOB+∠BOC)(等量代换)=×180° (等量代换)=90° ∴ OP⊥OE(垂直定义)整个证明过程由3 部分推理所组成,书写证明过程要用顺推法由前向后写。例 2、已知如图,∠AOC,∠ BOD为对顶角, OE平分∠ AOC,OF平分∠ BOD,求证: OE,OF互为反向延长线。分析: (1)OE,OF互为反向延长线是指EOF为一条直线,即证明 E、O、F 三点共线。证明这类问题首先要克服视觉给我们带来的干扰,如...