《相交线与平行线》培优综合训练例一、 如图， AB ∥CD ，EF 分别交 AB ，CD 于 M ，N，∠ EMB=50°，MG 平分∠ BMF ，MG 交 CD 于 G. 求∠ 1 的度数 . 例二 、已知：如图，CD⊥AB 于 D， DE∥BC，EF⊥AB 于 F，求证：∠ FED ＝∠ BCD ．例三、 已知：如图∠ 1=∠2，∠ A 和∠ F，请问∠ C=∠D 相等吗？试写出推理过程。例四 、已知：如图，∠ABC 和∠ ACB 的平分线交于点O，EF 经过点 O 且平行于 BC，分别与 AB，AC 交于点(1)若∠ ABC＝50°，∠ ACB＝60°，求∠ BOC 的度数；(2)若∠ ABC＝а，∠ ACB＝β，用 а，β 的代数式表示∠BOC 的度数．(3)在第 (2)问的条件下， 若∠ ABC 和∠ ACB 邻补角的平分线交于点O，其他条件不变， 请画出相应图形， 并用 а,β的代数式表示∠BOC 的度数．例五、 已知：∠ A= （90+x） °，∠ B= （90﹣x）°，∠CED=90°，射线 EF∥AC ，2∠C﹣∠ D=m°（1）判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由．（2）如图 1，当 m=30° 时，求∠ C、∠ D 的度数．（3）如图 2，求∠ C、∠ D 的度数（用含m 的代数式表示）例六、 如图 ,直线 AC ∥BD,连接 AB, 直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠ PAC,∠APB，∠ PBD 三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点 P 落在第①部分时，求证：∠APB= ∠PAC+∠ PBD；（2）当动点 P 落在第②部分时,∠APB= ∠PAC+∠PBD 是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P 在第③部分时 ,全面探究∠ PAC，∠ APB，∠ PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论,选择其中一种结论加以证明。例七 、如图，已知L1∥L2 ，MN 分别和直线L1、L2 交于点 A、 B，ME 分别和直线L1、L2 交于点 C、D，点 P 在MN 上（ P 点与 A、B、M 三点不重合） ．（1）如果点 P 在 A 、B 两点之间运动时，∠α 、∠β 、∠γ 之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P 在 A 、B 两点外侧运动时，∠α 、∠β 、∠γ 有何数量关系（只须写出结论）．培优练习1、如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若150° ，则AEF =（）2、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，° ...
