相交线与平行线知识点整理与练习VIP专享

相交线与平行线知识点整理一、 相交线1、 邻补角与对顶角图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点∠ 1 的两边与∠ 2 的两边互为反方向延长线对顶角相等∠1=∠ 2邻补角有公共顶点∠ 3 与∠ 4 有一条边共有，另一边互为反向延长线领补角互补∠ 3 + ∠ 4=180°注：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α 与∠β 是对顶角，那么一定有∠α=∠β ；反之如果∠α=∠β ，那么∠α 与∠β 不一定是对顶角⑶如果∠α 与∠β 互为邻补角，则一定有∠α+∠β =180° ；反之如果∠α+∠β =180° ，则∠α 与∠β 不一定是邻补角。⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。例 1. 如图所示 , ∠1 和∠ 2 是对顶角的图形有。例 2. 如图，直线ABCDEF都经过点 O，图中有对对顶角。例 3. 如图，若∠ AOB与∠ BOC是一对邻补角，OD平分∠ AOB，OE在∠ BOC内部，并且∠ BOE=21 ∠COE，∠ DOE=72°求∠ COE的度数。2、 垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示： AB⊥CD，垂足为 O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( 与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上；⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离⑴定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图， PO⊥AB，同 P 到直线 AB的距离是 PO的长。 PO是垂线段。PO是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。⑵现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度...