1：相似三角形模型一：相似三角形判定的基本模型（一） A 字型、反 A 字型（斜 A 字型）ABCDECBADE（平行）（不平行）（二） 8 字型、反 8 字型JOADBCABCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型ABCDCAD（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：（五）一线三直角型：三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。（六）双垂型：CAD二：相似三角形判定的变化模型旋转型：由A 字型旋转得到8 字型拓展CBEDA共享性一线三等角的变形GABCEF一线三直角的变形2：相似三角形典型例题（1）母子型相似三角形例 1：如图，梯形ABCD 中， AD∥BC，对角线 AC、BD 交于点 O， BE∥CD 交 CA 延长线于 E．求证：OEOAOC2．例 2：已知：如图，△ABC 中，点 E 在中线 AD 上, ABCDEB．求证：（1）DADEDB2； （2）DACDCE．例 3：已知：如图，等腰△ABC 中， AB＝AC，AD⊥BC 于 D， CG∥AB，BG 分别交 AD、AC 于 E、F．求证：EGEFBE2．1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线， EF 为 AD 的垂直平分线．求证：FCFBFD2．2、已知： AD 是 Rt△ABC 中∠ A 的平分线，∠ C=90° ，EF 是 AD 的垂直平分线交AD 于 M ，EF、BC 的延A C D E B 长线交于一点N。求证： (1) △AME ∽△ NMD; (2)ND2 =NC· NB 3、已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB=90° ，CD⊥AB 于 D，E 是 AC 上一点， CF⊥ BE 于 F。求证： EB· DF=AE·DB 4.在ABC中， AB=AC ，高 AD 与BE交于 H， EF BC ，垂足为 F，延长 AD 到G，使 DG=EF ，M 是AH 的中点。求证：GBM90GMFEHDCBA5 已知：如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90°，BC=2，AC=4， P 是斜边 AB 上的一个动点，PD⊥AB，交边 AC于点 D（点 D 与点 A、C 都不重合），E 是射线 DC 上一点， 且∠ EPD=∠A．设 A、P 两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证： AE=2PE；（2）求 y...
