相似三角形的应用——三角形的内接矩形问题一.复习提问：1．如图△ ABC 中， DE∥BC， DE＝2.5，BC＝ 3.5，AF ⊥BC 于 F，交 DE 于 G，AG ＝2。求 GF 的长。二.例题讲解：已知在△ ABC 中 ,BC=12,BC 边上的高 AM=8, 请回答下列问题: 1.如图⑴,四边形 EFGH 为△ ABC 的内接正方形 ,求正方形边长 . 2.如图⑵ ,三角形内有并排的两个全等的正方形,恰好组成了△ ABC 的内接矩形EFGH, 求每个小正方形边长 . A B C D E G F E M A C B E F G M A C B 3.如图⑶ , △ABC 内的内接矩形是由3 个全等的正方形并排放置形成的，求小正方形边长。4.如图⑷ ,三角形内并排的n 个全等的正方形组成的矩形内接于△ABC ，由以上结论猜测每个小正方形边长并验证。三.变式训练张师傅的困惑 :如图 ,现有一木板余料,∠B=90 ° ,BC=60cm,AB=80cm, 我要把它加工成一个面积最大的正方形椅子面 ,下面有两位同学的加工方案,请同学们帮我选择哪位同学的加工方案好？小亮 :如图 ,我充分利用直角三角形的直角,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！小明 :如图 ,我充分利用直角三角形中的最长边斜边,可使裁出的正方形面积最大,我的方案最好！F G E N F E N H M A C B M A C B B C A 80c60cA B C 80c60c四．课堂检测 ：1、 四边形 DEFG 是△ ABC 的内接矩形，AH⊥BC于 H，交 DG于 M，若 BC=12cm，AH=10cm，DG=xcm，DE=ycm （1）请用含 x 的代数式表示y. （2）请用含 x 的代数式表示矩形DEFG的面积 S. 2.△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90度， AC=BC=2，(1) 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法 ( 如图 1) ，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请通过计算说明。(2) 图 1 中甲种剪法称为第1 次剪取，记所得正方形面积为1s ；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△ BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2 次剪取，并记这两个正方形面积和为2s ( 如图 2) ，则_______s2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形面积和为3s ，继续操作下去⋯⋯，则第10 次剪取时，__________s10；(3) 求第 10 次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和。（图 1）( 图2) (图3) A B C D E F A B C D E 乙甲F B C D E F A B C G F E H
