相似三角形题型归纳一、比例的性质：比例的性质示例剖析（1）基本性质：()acadbc bdbdxyxy（2）反比性质：()acbd abcdbdacxyxy()xy（3）更比性质：acabbdcd或dcba()abcdxyxy或 yx()xy（4）合比性质：acabcdbdbd()bdxxyyy()y（5）分比性质：acabcdbdbd()bdyyxxx()x（6）合分比性质：acabcdbdabcd(,,)bdab cdxxyyxy(,)yxy（7）等比性质：()acm bdnbdnacmabdnb()bdn已知xyz，则当 xyz时，xyzxyz . 二、成比例线段的概念：1．比例的项：在比例式::a bc d （即 acbd）中，a，d 称为比例外项， b，c 称为比例内项． 特别地，在比例式::a bb c （即 abbc）中， b 称为 a，c 的比例中项，满足bac ．2．成比例线段：四条线段a，b，c，d 中，如果 a 和 b 的比等于c 和 d 的比，即 acbd，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．黄金分割：如图，若线段AB 上一点 C，把线段 AB 分成两条线段AC 和 BC（ ACBC ），且使 AC是 AB 和 BC 的比例中项（即ACAB BC ），则称线段AB 被点 C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，其中.ACABAB ， BCAB.AB ，AC 与 AB的比叫做黄金比． （注意：对于线段AB 而言，黄金分割点有两个．）三、平行线分线段成比例定理1．平行线分线段成比例定理BAC两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例，简称为平行线分线段成比例定理．如图：如果123/ // /lll ，则 ABDEBCEF， ABDEACDF， BCEFACDF．ADBECF1l2l3lADBECF1l2l3l【小结】 若将所截出的小线段位置靠上的（如AB）称为上，位置靠下的称为下，两条线段合成的线段称为全，则可以形象的表示为上上下下 ，上上全全 ，下下全全 ．2．平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线，截其它两边 （或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例．如图：如果 EF//BC ，则 AEAFEBFC， AEAFABAC， BECFABAC．ABCEFFECBA平行线分线段成比例定理的推论的逆定理若 AEAFEBFC或 AEAFABAC或 BECFABAC，则有 EF//BC ．【注意】 对于一般形式的平行线分线段成比例的逆定理不成立，反例： 任意四边形中一对对边的中点的连线与剩下两条边，这三条直线满足分线段成比例，但是它们并不平行．【小结】 推论也简称“ A”和“ 8”，逆定理的证明可以通过同一法，做'/ /EFBC 交 AC于'F 点，再证明'F 与 F 重合即可．四、相似三角形的定义、性质和判定1．相似图形①定义...
