小船渡河问题归纳总结

篇一：小船渡河问题(含知识点、例题和练习) 小船渡河问题 小船渡河的问题,可以分解为它同时参与的两个分运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(即水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动 . 两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。 【例1】一条宽度为 l 的河，水流速度为（1）怎样渡河时间最短？ （ 2）若（3）若 v 水 ，已知船在静水中速度为 v 船 ，那么： v 船 ?v 水 v 船 ?v 水 ，怎样渡河位移最小？ ，怎样渡河位移最小，船漂下的距离最短？ 解析：（ 1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如右图所示，船头与河岸垂直渡河，渡河时间最短：tmin? l。 v 船 v 船 此时，实际速度（合速度）v 合 ?v 船 ?v 水 2 2 22 v 合 v 水 lv 船 ?v 水 l 实际位移（合位移）s? ? sin?v 船 （ 2）如右图所示，渡河的最小位移即河的宽度。为使渡河位移等于l，必须使船的合速 度 v 合的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ ，所以有v 船 cos??v 水，即??v 水 v 船 。因为θ 为锐角， 0?cos??1，所以只有在v 船 ?v 水时，船头与河岸上游的夹角??arccos 能垂直河岸渡河，此时最短位移为河宽，即smin?l。实际速度（合速度）v 合 ?v 船 sin?，运动时间t? v 水 v 船 ，船才有可 ll? v 合 v 船 sin? （ 3）若 v 船 ?v 水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？ 如右图所示，设船头v 船与河岸成θ 角。合速度v 合与河岸成α 角。可以看出：α 角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α 角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α 角最大，根据cos?? v 船 v 水 ，船头与 河岸的夹角应为 ??arccos v 船 v 水 ，此时渡河的最短位移： s? lvl ?水 cos?v 船 渡河时间：t? l ， v 船 sin? l v 船 sin? 船沿河漂下的最短距离为：xmin?(v 水 ?v 船 cos?)? 误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。 【练习1】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小...