1 平行四边形（一） 【知识梳理】 1 、平行四边形： 平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质： （1）平行四边形对角相等； （2）平行四边形对边相等； （3）平行四边形对角线互相平分。 除了定义以外，平行四边形还有以下几种判定方法： （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2 、特殊平行四边形： 一、矩形 （1）有一角是直角的平行四边形是矩形 （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等。 （4）矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 （5）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 二、菱形 （1）把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. （2）定理1:菱形的四条边都相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. （4）菱形的面积等于菱形的对角线相乘除以2 （5）菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形 （6）菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、正方形 （1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 （2）性质：①四个角都是直角，四条边相等 ②对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 （3）判定：①一组邻边相等的矩形是正方形 ②有一个角是直角的菱形是正方形 2 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 等腰梯形 直角梯形 梯形 四边形 知识结构如下图 （1 ）弄清定义及四边形之间关系图1 ： （2 ）四边形之间关系图2 ： 2 、几种特殊的四边形的性质和判定： 3 、一些定理和推论： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 推论：夹在两平行线间的平行线段相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 【例题精讲】 填空题： 两 组 对 边分别平行 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯只 有 一 组对边平行 一个角是直角 一组邻边相等 两腰相等 有一个角是直角 等腰梯形 直角梯形 一个角是直角 一组邻边相等 在下列特征中， （1 ） 四条边都相等 （2 ） 对角线互相平分 （3 ） 对角线相等 （4 ） 对角线互相垂直 （5 ） 四个角都是直角 （6 ） 每一条对角线平分一组...
