平行线分线段成比例定理教学后记 刊于《中学数学教学参考》2001。09 周 灵 初中《几何》第二册“平行线分线段成比例定理”是平面几何的一个重要定理，它是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成例，另一方面，当不能证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比。把平行线分线段成比例定理应用在三角形上，就得到了定理的一个重要推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础。然而，关于平行线分线段成比例定理，教科书是通过平行线等分线段定理举例说明它的正确性，学生没有足够体验，很难达到对定理的理解，进而影响了后续知识的掌握。 在这一课的教学中，笔者根据学习的认知理论，利用《几何画板》软件和网络技术，精心创设教学情景，引入数学实验，引导学生运用类比推广、观察、归纳、猜想的思维方式以及运动的观点层层深入地自己动手动脑来探索知识， 发现规律，取得了较好的教学效果。下面谈谈具体做法，供同行们参考。 一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点 数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。我们知道，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善旧知识结构，类比推广导出新知。 1．学生 1 用如下的课件通过广播教学的形式主持复习: l2l5l4l3l1BFCAGE隐藏推论2隐藏推论1隐藏定理隐藏红线 生 1：前面我们学过平行线等分线段定理，哪位同学能叙述定理的内容？ 生 2：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 生 1：很好，请坐（点击“定理”按纽，屏幕呈现平行线等分线段定理内容）。我们连结线段AC、CG 、G E、EA、和 BF，得到一个什么图形？（边问边在计算机上将上述线段用红线连结） 生众：梯形。 生1：好，根据平行线等分线段定理，我们可以得出有关梯形的推论，哪位同学能叙述呢？ 生3：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 生1：对。这就是推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。 我们再移动直线l5，使E 点与A 点重合，现在又是什么图形呢？（边问边操作） 生众：三角形。 生1：根据平行线...
