平衡二叉树(AVL树)

第 1 页 共 6 页 平衡二叉树（AVL 树） 这个恐怕是整个《数据结构》教科书里面最难的和最“没用”的数据结构了（现在的教科书还有部分算法内容）。说它没用，恰恰是因为它太有用——有着和普通的二叉搜索树完全一样的接口界面，绝大多数情况下比普通的二叉搜索树效率高（很多）。因此，通常情况下，人们都是一劳永逸的——写完后就重用，而不会再写了。所以说，你虽然学完了平衡二叉树，但很可能你永远也不会亲自写一个。你现在随便在身边拉个人，让他来写一个，能顺利的写出来的恐怕不多，玩笑之词，且勿当真。 在开始写之前，我很担心，能不能把这部分写清楚，毕竟书上满天的switch… case，并且还只是一半——有左旋没有右旋，有插入没有删除。后来，我变得有信心了——因为书上都 没有说清 楚 ，都 在那 里说梦 话 。我 没有找到 AVL 树的发明 者 的原 著 （G. M. Adelson-Velskii and Y. M. Landis. An algorithm for the organiz ation of information. Soviet Math. Dokl., 3:1259--1262, 1962.）也不知道我下面所写的是不是体现了发明者的本意，但至少，我认为现在的教科书歪曲了发明者的本意。 一、基本概念 ➢ 平衡 下 面的引 文 出 自 Algorithms and Data Stru ctu res （Niklau s Wirth, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1986 ISBN: 0-13-022005-1 pp. 215 – 226） One such definition of balance has been postulated by Adelson-Velskii and Landis [4-1]. The balance criterion is the following: A tree is balanced if and only if for every node the heights of its two subtrees differ by at most 1. Trees satisfying this condition are often called AVL-trees (after their inventors). We shall simply call them balanced trees because this balance criterion appears a most suitable one. (Note that all perfectly balanced trees are also AVL-balanced.) The definition is not only simple, but it also leads to a manageable rebalancing procedure and an average search path length practically identical to that of tbe perfectly balanced tree. 科技文都比较好懂，本人翻译水平比较差，就不献丑了...