江苏省大港中学2010 届高三数学教学案-----------------------------------------------------平面向量 1 课题 平面向量的坐标表示及数量积 编号 03011 考点定位 1、理解平面向量的坐标表示 2、掌握平面向量的数量积 3、理解平面向量的平行与垂直 4、了解平面向量的应用 今日复习 1．平面向量的坐标表示 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底，对于一个向量a ，有且只有一对实数x 、y ，使得a ＝xi ＋yj ．我们把(x 、y )叫做向量a 的直角坐标，记作 ．并且| a |＝ ． 2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系． 3．平面向量的坐标运算： 若a ＝(x 1、y 1)，b ＝(x 2、y 2)，λ ∈R，则： a ＋b ＝ a －b ＝ λa ＝ 已知A(x 1、y 1)，B(x 2、y 2)，则AB ＝ ． 4．两个向量a ＝(x 1、y 1)和b ＝(x 2、y 2)共线的充要条件是 ． 5、两个向量的夹角：已知两个非零向量a 和b ，过O 点作OA ＝a ，OB ＝b ，则∠AOB＝θ (0°≤θ ≤180° ) 叫做向量a 与b 的 ．当θ ＝0° 时，a 与b ；当θ ＝180° 时，a 与b ；如果a 与b 的夹角是90° ，我们说a 与b 垂直，记作 ． 6、两个向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ ，则数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a · b ，即 a · b ＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．若a ＝(x 1, y 1)，b ＝(x 2, y 2)，则a · b ＝ ． 7、向量的数量积的几何意义： | b |cosθ 叫做向量b 在 a 方向上的投影 (θ 是向量a 与b 的夹角)． a · b 的几何意义是，数量a · b 等于 ． 8、向量数量积的性质：设 a 、b 都是非零向量，e 是单位向量，θ 是a 与b 的夹角． ⑴ e · a ＝a · e ＝ ⑵ a ⊥ b ⑶ 当a 与b 同向时，a · b ＝ ；当a 与b 反向时，a · b ＝ ． ⑷ cosθ ＝ ． ⑸ | a · b |≤ 9、向量数量积的运算律： ⑴ a · b ＝ ； ⑵ (λa )· b ＝ ＝a ·(λb ) ⑶ ( a ＋b )· c ＝ 课本 经 典例、习题 P71:eg1,eg3 p74:eg4 p75:ex2,ex5 p77:ex9 p81:eg3 p83:ex7,ex8,ex11 课前热身 自我纠错 1、已知a ＝(－1, 3)，b ＝(2, －1)，若(k a ＋b )⊥( a －2 b )，则k ＝ ． 2、 已知| a |＝3，| b...
