平面向量的解题技巧 例题解析： 一. 向量的概念，向量的基本运算 (1)理解向量的概念，掌握向量的几何意义，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 1．（2007年北京卷理）已知是所在平面内一点，为边中点， 且，那么（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力． 解： . 故选A． 2．（2006年安徽卷）在平行四边形中，，M为BC的中点，则______.（用表示） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解：由得，， 所以。 3．（2006年广东卷）如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量 ( ) （A） （B） （C） （D） 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解：，故选A. 4.设平面向量、、的和.如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ） （A） （B） （C） （D） 命题意图: 本题主要考查向量加法的几何意义及向量的模的夹角等基本概念. 常规解法： ，∴故把 2 (i=1,2,3)，分别按顺时针旋转30后与重合，故，应选D. 巧妙解法：令，则，由题意知，从而排除 B，C，同理排除 A，故选D. 点评：巧妙解法巧在取，使问题简单化.本题也可通过画图,利用数形结合的方法来解决. 二.向量的坐标运算 5．( 2006年重庆卷)与向量、的夹角相等，且模为 1的向量是 ( ) (A) (B)或 （C） （D）或 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解：设与向量、的夹角相等，且模为 1的向量为， 则 解得 故或，选 B. 6．（2006年天津卷）设向量与的夹角为，且，， 则 _． 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及用平面向量的数量积处理有关角度的问题. 解:设，由 得 ∴时，，故填. 7.（2006年湖北卷）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ） （A） （B） （C） （D） 命题意图: 本题主要考查应用平面向量的坐标运算和平面向量的数量积,以及方程的思想解题的能力. 解:设，则依题意有，故选 B. 三. 平面向量与三角函数的结合 (1) 平面...
