坐标的应用（讲义） 知识点睛 yxO 平面直角坐标系知识回顾： 1、 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，当我们把两条数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平方向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直方向的数轴我们叫y轴或纵轴； 2 、 我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系内的坐标；数轴把平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。每一个象限内的符号：（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）； 3 、 每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：A、它的符号，由它在坐标系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线； 4 、 关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点，x相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y不同；可表示为x=a； 坐标系中求线段长的方法：如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离公式：L=122221xxyy（－（－ ） ）； 5、牢记中点坐标公式：121222，xxyy 6、平面直角坐标系中坐标的处理原则： A、过点做平行于x轴、y轴的垂线； B、 坐标转线段长，线段长转坐标； 4 ) 点的存在性问题： 3 平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标： ； 4 等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标： ． 精讲精练 1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1 ，0 ），B（0 ，4 ），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ ． yxODCAB （分别过C、D两点构造双垂直模型，正方形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。） 在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2 ，-3 ），B（5 ，-2 ），C（2 ，4 ），D（-2 ，2 ），求四边形ABCD的周长和面积． yxO （构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正方形，通过“补形以做差”，利用大正方形面积减去三个小直角三角形面积即可。） 9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0 ，2 ），B（3 ，0 ），C（3 ，4 ）三点． yx43OCPAB32121 （1 ）求△ABC的面积． （2 ）如果...
