列方程解应用题脑筋急转弯:小红和妈妈为什么都在一个班级上课？内容精要:列方程解应用题是小学数学的一项重要内容。是一种不同于算术解法的新的解题方法。列方程解应用题与算术解法的区别主要是解题思路不同。在用算术解法解题时，一般从问题出发。分析已知条件，根据数量关系列出算式，用算式表示所求问题。而在列方程解应用题时，用字母表示所求的问题。因而在分析数量关系时，可以把所求的问题作已知条件参加列式计算。所以在解答逆解或某些应用题时，用列方程方法解答，往往比用算术解法解答简便。而对于列方程解应用题的关键是设未知数后，根据题目所给条件找正确的等量关系。从考虑角度不同，所决定的等量关系也不同。列方程解应用题的步骤：明确题意设未知数。根据等量关系列出方程。解方程。检验、写出答案。例1：现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，而9年前弟弟年龄是哥哥的，哥哥现在的年龄是多少？分析：现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的，也就是说现在哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。解：设弟弟现在的年龄是X岁，而哥哥现在的年龄是2X，9年前弟弟的年龄是（X—9）岁，哥哥的年龄是（2X—9）岁。由题意得：2X—9=5（X—9）2X—9=5X—453X=36X=12哥哥的年龄是：2X=24岁答：哥哥现在年龄是24岁例2：一个三位数在400和500之间，各个数字的和是9.若个位数字和百位数字调换。所得新的三位数字是原数的。求原来的三位数。分析：因为已知条件中涉及个位数和百位数的交换所以不能直设这个三位数为X，那么如何设未知数？由于这个三位数在400和500之间，因此它的百位数一定是4，又知道这个三位数的各个数字之和为9。所以十位数字可以用X的式子来表示。解：设个位数字为X，则十位数字为9—4—X=5—X有题意得：100X+10（5—4）+4=[400+10X（5—X）+X]化简得90X+54=（450—9X）解得X=2答：这个数位432。例3：鸡兔同笼，共100个头，272条腿，鸡兔各多少只？分析：此题又有两个未知量。鸡和兔的只数，通过设一个量为X，则另一个量可以用X的式子来表示。解：设笼中有鸡X只，则兔为（100—X）只。2X+4（100—X）=2722X+400—4X=2722X=128X=64100-64=36（只）答：鸡有64只，兔有36只1例4：早晨8时多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去，两辆车的速度都是每小时60千米，8小时32分的时候第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍，到了8时39分的时候。第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍，那么，第一辆汽车是8时几分离开化肥厂的？分析：由于两辆车的速度都是每小时60千米。所以它们都是1分钟行驶1千米。由此可见，在两个小时刻。第一辆车所在两个地点的距离为1×（39—32）=7千米。同样，第二辆车在这两个时刻所在地点之间的距离也是7千米。这可以作为列方程所依据的等量关系。也是7千米。这可以作为列方程所依据的等量关系。解：设第一辆车是8时X分离开化肥厂的。则（39—X）—（32—X）=73（39—X）—2（32—X）=42117—3X—64+2X=42X=11答：第一辆车是8时1分离开化肥厂的。例5：小木，小林，小森三人看电影，如果小木带的钱去买三张电影票，还差0.55元，如果小林带的钱去买三张电影票，还差0.69元，如果三人带去的钱买三张电影票就多了0.30元。已知小森带了0.37元，那么买一张电影票多少钱？分析：由条件已知，小木比小林多带了0.69—0.55=0.14元。可以设小木带X元，则小林带（X-0.14）+0.37。三张电影票的钱是：X+0.55由题意得：[X+（X—0.14）+0.37]—（X+0.55）=0.30解得X=062（元）从而得到每张电影票的钱是：（0.62+0.55）÷3=0.39(元)答：买一张电影票需要用0.39元例6：小明放学后沿某公共汽车路线以每小时4千米的速度步行回家，沿途该公共汽车每9分钟就又有辆车从后面超过他，每7分就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度不停地运行，那么，公共汽车发车时间间隔是多少？分析：我们设公共汽车的速度为每小时X千米，抓住公共汽车之间的距离都相等这个等量关系列方程，先求出公共汽车的速度，然后再进一步求解。解：设该路公共汽车速度位每小时X千米，则（4+X）=(X—4)7（4+X）=9(X—4)9X—7X=36+282X=64X=32（4+32）×=4.2(千米)、、、两车之...
