1 / 4 《社会统计学》期中试题一、某工厂所生产的灯泡，其寿命服从正态分布，标准差为8 小时，今随机抽取样本大小n＝16，得样本平均寿命为1000 小时，在置信度95%下，求该厂产品的：样本总量未知，方差已知。1.平均寿命的估计值1000 小时（中心极限定理）2.平均寿命之95%的置信区间及置信区间长度解：总体未知，标准差 =8；样本容量n=16（小样本），样本均值 =1000，置信度 0.95. 利用 总体标准差已知公式，得标准正态分布的置信区间为1.96,1.96XXnn=[1000-1.96*8/4,1000+1.96*8/4]=[996.08,1003.92] 长度为 7.84. 二、某超市，从其顾客中随机抽取，现随机抽取64 位，衡量其结帐所需要时间X ，设 X 近似正态分布，得,320641iix,26086412iix则N 为样本容量， n.>=50 ，方差未知情况之下用样本方差约等于已知方差1. 顾客平均结帐时间之估计值2. 求顾客平均结帐时间之95%的置信区间及置信区间长度解： X =320/64=5 ，S2=2211()1niiXnXn=1(26086425)641=16，故 S=4 置信度为 0.95，应用 大样本总体均值区间估计公式，得1.96,1.96XXnn=[5-1.96*4/8,5+1.96*4/8]=[4.02, 5.98]，长度为 1.96 三、有６个人接受心理测验，得到分数如下表：(设测验分数呈正态分布) 则１ .平均分数之的估计值。２.求平均分数之95%的置信区间及置信区间长度。解： 小样本区间估计，应该用t 检验的区间估计公式n=6， X =7，S2=2211()1niiXnXn=1/5*[364-6*49]=14 ，t 临界值为 2.5706 则区间估计为223.743.74,72.5706,72.570666ssXtXtnn= [3.08，10.92] ，长度为 7.84 四、设2,1,,~2ii，则以下哪一个为的无偏估计量。人数1 2 3 4 5 6 X 分数8 6 10 2 4 12 2 / 4 2,1087,43,21421321214 为无偏估计量五、若10021...来自于同一总体的随机样本，其总体的平均数为，方差为2 ，则9621110021...961,...1001是否为的无偏估计量？六、设 A、B 二市去年每人平均所得分配为近似正态分布，其120.5万元，随机分别从 A、B 二市各抽出人，人，102021nn得出4.33.2XAYB万元市 ，万元市 ，试在置信度95%下，求 A、B 两市平均所得差额21的置信区间。解： 小样本、总体标准差已知， 二总体均值差的区间估计，采用 Z 检验区间估计公式120.5万元，人，人，102021nn4.33.2XAYB万元市 ，万元市置信度 0.95，则2222121212122212122222,0.50.50.50.54.3 3.21.96, 4.3 3.21.9620102010XXzXXznnnn=[1.1-0.38,1.1+0.38]=[0...
