离散型随机变量的均值与方差

专业文档珍贵文档10．8离散型随机变量的均值与方差1．离散型随机变量的均值(1)若离散型随机变量X 的概率分布列为Xx1x2,xi,xnPp1p2,pi,pn则称 E(X)＝ _______________________________ 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的 ____________．(2)若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，则Y 也是随机变量，于是E(Y)＝____________________. (3)①若 X 服从两点分布，则E(X)＝____________；②若 X～B(n，p)，则 E(X)＝____________. 2．离散型随机变量的方差(1)若离散型随机变量X 的概率分布列为Xx1x2,xi,xnPp1p2,pi,pn则称 D(X)＝____________为随机变量X 的方差，其算术平方根________为随机变量X 的标准差．(2)D(aX＋b)＝____________. (3)①若 X 服从两点分布，则D(X)＝ ____________；②若 X～B(n，p)，则 D(X)＝____________. 方差反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度：D(X)越小， X 取值越集中， D(X)越大， X 取值越分散．自查自纠1．(1)x1p1＋x2p2＋, ＋ xipi＋, ＋ xnpn平均水平(2)aE(X)＋b(3)①p②np2．(1)i＝1n(xi－ E(X))2piD（X）(2)a2D(X) (3)①p(1－p)②np(1－p) 已知某一随机变量X 的分布列如下，且E(X)＝6.3，则 a 的值为 () X4 a9P0.5 0.1 bA.5 B．6 C． 7 D．8 解： 由分布列性质知0.5＋0.1＋ b＝1，所以 b＝0.4.所以 E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9× 0.4＝6.3，所以 a＝7.故选C. 专业文档珍贵文档已知随机变量ξ 的分布列为ξ1 2 3P12xy若 E(ξ)＝158，则 D(ξ)等于 () A.3364B.5564C.732D.932解： 由分布列的性质得x＋y＝12，又 E(ξ)＝158 ，所以 2x＋3y＝ 118 ，解得 x＝18，y＝38.所以 D(ξ)＝ 1－1582× 12＋2－1582×18＋ 3－1582×38＝5564.故选 B.某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5 次，若他命中一次得10 分，没命中不得分；命中次数为X，得分为 Y，则 E(X)，D(Y)分别为 () A．0.6，60 B．3，12 C． 3，120 D．3，1.2 解： X～B(5，0.6)， Y＝10X，所以 E(X)＝5×0.6＝ 3，D(X)＝5×0.6×0.4＝ 1.2，D(Y)＝ 100D(X)＝120.故选 C.(2017 ·全国卷Ⅱ )一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， X 表示抽到的二等品件数，则DX＝________．解： 有放回的抽取，是一个二项分布模型，其中p＝ 0.02，n＝100，则 DX＝np(1－ p)＝100×0.02×0.98＝1.96...