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离散数学习题 参考答案习题一1、构造公式 (p∧ q)∨ (?p∧ ?q)、p?q 的真值表。2、构造公式 ?(p∨q)与 ?p∧?q 的真值表。3、构造公式p、p∧ p、 p∨p 的真值表。4、构造公式p∨(q∧r)、(p∨q)∧ (p∨ r)的真值表。5、构造公式p∨(p∧r)、p 的真值表。6、构造公式p∧(p∨r)、p 的真值表。7、构造公式p?q、 ?q??p 的真值表。8、构造公式 (p → q)∧ (p → ?q)、 ?p 的真值表。9、构造公式p、??p 的真值表。10、构造公式p∨?p、 p∧?p 的真值表略习题二一、分别用等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，请写出来。(1)(?p → q) → (?q∨p) (2)(?p → q) → (q∧ r) (3)(p∨(q∧ r)) → (p∨ q∨r) (4) ?(q→ ?p)∧?p (5)(p∧q)∨ (?p∨r) (6)(p → (p∨ q))∨ r (7)(p∧q)∨ r (8) (p→ q)∧ (q → r) (9) (p∧q) → q (10) ?(r?p)∧p∧ q解： (1)pq?p (?p → q)?q(?q∨p)(?p → q) → (?q∨p)001 0 1 1 1 011 1 0 0 0 100 1 1 1 1 110 1 0 1 1 存在主析取范式 =成真赋值对应的小项的析取=m00∨m10∨ m11=(?p∧ ?q)∨(p∧?q)∨ (p∧q) 主析取范式 =成假赋值对应的大项的合取=M 01=p∨?q 等值演算：(?p → q) → (?q∨p) ?? (??p∨q)∨ (p∨ ?q) ?? (p∨ q)∨(p∨?q) ? (?p∧ ?q)∨(p∨ ?q) ? (?p∨ (p∨?q))∧ (?q∨(p∨?q)) ? (?p∨ p∨?q)∧ (?q∨p∨ ?q) ? (1∨ ?q)∧(p∨ ?q) ? (p∨?q) 这是大项，故为大项的合取，称为主合取范式(?p → q) → (?q∨ p) ? (p∨ ?q) ? (p)∨ (?q) ? (p∧ 1)∨( 1∧ ?q) ? (p∧ (q∨?q))∨ ( (p∨ ?p)∧ ?q) ? (p∧ q)∨ (p∧ ?q)∨(p∧ ?q)∨(?p∧ ?q)? (p∧ q)∨ (p∧ ?q)∨(?p∧ ?q) 因为一个公式的值不是真，就是假，因此当我们得到一个公的取值为真的情况时，剩下的组合是取值为假，因此当得到小项的析取组成的主析取范式后，可以针对剩下的组合写出主合取范式。如当我们得到 (?p→q)→(?q∨ p)的大项之合取 (p∨ ?q)后，使(p∨ ?q)为假时 (p,q)的值为 (0,1)，故其标记为 M01，剩余的取值为 (0,0),(1,0),(1,1)，故小项之析取为m00∨m10∨ m11。反之，若先得到其小项的析取，也可得到其大项的合取。反正这两者将其所有组合瓜分完毕。(2)(?p → q) →(q∧r)pqr?p?p→q(q∧r)结果...