326《离散数学》期末考试题(B) 一、填空题 ( 每小题 3 分，共 15 分) 1. 设,,},,{{babaA} ，则 A= ( ) ， A{ } = ( )，)( AP中的元素个数|)(|AP( ). 2.设集合 A 中有 3 个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有 ( )个是 A 到 A 的函数 . 3.谓词公式))()(())()((yPyQyxQxPx中量词x的辖域为 ( ), 量词y 的辖域为 ( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24D，对于其上的整除关系“|”，元素 ( )不存在补元 .5.当 n ( )时， n 阶完全无向图nK是平面图，当当n 为( )时，nK是欧拉图 . 二．1. 若nBmA||,||，则||BA( )，A 到 B 的 2 元关系共有 ( ) 个， A 上的 2 元关系共有( )个 . 2. 设 A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和 h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则 ( )是单射， ( )是满射， ( )是双射 . 3. 下列 5 个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)qqpp)(；(2))(qpp；(3))(qpp；(4)qqpp)(；(5)qqp)(. 4. 设 D 24 是 24 的所有正因数组成的集合，“ |”是其上的整除关系，则 3 的补元 ( )，4 的补元 ( )，6 的补元 ( ). 5. 设 G 是(7, 15) 简单平面图，则G 一定是 ( )图，且其每个面恰由( )条边围成， G 的面数为( ). 三 ． 1. 设}}{},,{{cbaA，}}{},,{},{{ccbaB， 则)(BA，)(BA，)()( AP. 2.集合},,{cbaA，其上可定义 ( )个封闭的1 元运算， ( )个封闭的2 元运算， ( )个封闭的 3 元运算 . 3.命题公式1)(qp的对偶式为 ( ). 4.所有 6 的因数组成的集合为( ).5.不同构的5 阶根树有 ( )棵. 四、 (10 分) 设BAf :且CBg :，若gf是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、 (15 分) 设},,,{dcbaA, A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(cdbdadccbcaccabaaaR, 1.画出 R的关系图RG. 2.判断 R所具有的性质. 3.求出 R的关系矩阵RM.六、 (10 分) 利用真值表求命题公式))(())((pqrrqpA的主析取范式和主合取范式.七、 (10 分) 边数30m的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(v.八、 (10 分) 有六个数字，其中三个1，两个 2，一个 3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题 (B)参考答案一、 1. {{ a, b}, a, b, } ， {{ a, b}, a, b} ，16. 2.92 ,...
