不定积分的运算法则，包含如下两个性质（注意性质适用条件）：1、设函数 f(x) 的原函数存在（即f（x）可积，下同），k 是常数 ,则：（1）(k ≠0）（2) （k=0 ）2、设 f(x) ，g（x）两个函数存在原函数,则: 3、常见积分几种运算法换元积分法：①设 f(u ）具有原函数F（u） ，如果 u 是中间变量： u= （x) ，且(x）可微，那么 ,根据复合函数微分法，有dF= ［(x)］=f[ （x)] ’(x)dx,从而根据不定积分的定义就得: 若要求，若可化为的形式，那么 : 这种方法称为第一类换元法。②利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式x = φ (t)。此方法主要是求无理函数（带有根号的函数）的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面简单介绍第二类换元法中常用的方法：（1）根式代换：被积函数中带有根式,可直接令t = （2）三角代换 :利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分，有三种类型：被积函数含根式，令被积函数含根式,令；被积函数含根式,令. 注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。（3）倒代换 (即令）:设 m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当n-m>1 时，用倒代换可望成功(4)指数代换 :适用于被积函数由指数所构成的代数式；（5）万能代换（半角代换):被积函数是三角函数有理式，可令，则：分部积分法：设函数 u=u （x)及 v=v （x）具有连续导数，则其乘积的导数为：，移项得：对两边求不定积分，得：也可写为：如果求有困难，而求比较容易时，分部积分公式就可以发挥作用了.
