1 / 4 高中数学会考复习训练36 空间向量及其运算和空间位置关系知识点一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量 (平行向量 )表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合．共面向量平行于同一平面的向量．共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b
存在 λ∈R，使 a＝λb
共面向量定理若两个向量a，b 不共线，则向量p 与向量 a，b 共面
存在唯一的有序实数对 (x，y)，使 p＝xa＋yb
空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量a、b、c 不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得 p＝x a＋y b＋z c．(2) 推论：设O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间一点P 都存在唯一的三个有序实数x、y、z 使 OP ＝x OA ＋y OB ＋z OC 且x＋y＋z＝1
二、数量积及坐标运算1．两个向量的数量积(1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉；(2)a⊥b
a·b＝0(a，b 为非零向量 )；(3)|a|2＝a2，|a|＝x2＋y2＋z2
2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3) 向量和a＋b＝(a1＋ b1，a2＋b2，a3＋b3) 向量差a－b＝(a1－ b1，a2－b2，a3－b3) 数量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共线a∥b
a1＝λ b1，a2＝λ b2， a3＝ λ b3(λ∈R) 垂直a⊥b
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 夹角公式cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23b21＋b22＋b23三、平面的法向量(1)所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面垂直的向量，显然一个平面的法向量有无数2 / 4 多个，它们是共线向量．(2)在空间中，给定一个点A 和一个向量a，那么以向量a 为法向量且经过点A 的平面是唯一的．3、平面法
