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空间向量典型例题空间向量与立体几何一、非坐标系向量法1．已知三棱柱111ABCA B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面 ABC 内的射影为ABC△的中心，则1AB 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（）A． 13B．23C．33D． 232．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 CABD 的余弦值为33，MN，分别是 ACBC，的中点，则 EMAN，所成角的余弦值等于．3. 已知正四面体 ABCD中，E、F 分别在 AB，CD上，且，，则直线 DE和 BF所成角的余弦值为（）A、 B、C、 D、4. 如 图 ， 已 知 四 棱 柱ABCD-A1 B 1 C1 D1 的 底 面ABCD是 菱 形 且C 1CB=C 1CD=BCD ，（1）证明： C 1C BD；（2）当1CDCC的值为多少时，能使A 1C 平面 C 1BD？请给出证明。134133134133ABAE41CDCF41A D C B A D C B 1 1 1 1 二、坐标系向量法1．如图 ,在直三棱柱中,,,,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值 . 2、如图 ,直棱柱中,分别是的中点,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值 . 3、如图，在三棱锥P-ABC 中， AC=BC=2，∠ ACB=90° ， AP=BP=AB，PC⊥AC. （Ⅰ）求证： PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B-AP-C 的大小 . 4．如图，已知点P 在正方体 ABC D－A1B1C1D1的对角线 BD1 上，∠ PDA=60° 。（1）求 DP 与 CC 1 所成角的大小；（2）求 DP 与平面 AA 1D1D 所成角的大小。B 1C1D1A1CDABPMABDCO5．如图，在四棱锥 OABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的 菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA, M 为 OA 的中点。（Ⅰ）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（Ⅱ）求点 B 到平面 OCD 的距离。6．如图，在三棱锥 PABC 中，2ACBC，90ACBo， APBPAB ，PCAC ．（Ⅰ）求证： PCAB ；（Ⅱ）求二面角 BAPC 的大小；（Ⅲ）求点 C 到平面 APB 的距离．A C B D P 7． 如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA, M 为 OA 的中点， N 为 BC 的中点。（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离。NMABDCO