1 立体几何练习题1.四棱锥ABCDS中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面SBC面 ABCD ，已知45ABC，2AB，22BC，3SCSB. （1）设平面 SCD 与平面 SAB的交线为 l ，求证：ABl //；（2）求证：BCSA；（3）求直线 SD 与面 SAB所成角的正弦值. 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD是平行四边形，，AD=AC=1，O为 AC的中点， PO平面 ABCD，PO=2，M为 PD的中点。（1）证明： PB// 平面 ACM；（2）证明： AD平面 PAC （3）求直线 AM与平面 ABCD所成角的正切值。2 3. 如图，四棱锥PABCD 中，90ABCBAD，2BCAD ，△ PAB与△ PAD 都是等边三角形．（1）证明： CD平面 PBD ；（2）求二面角 CPBD 的平面角的余弦值．4.如图，四棱锥P﹣ABCD中， PA⊥底面 ABCD，AC⊥AD．底面 ABCD为梯形， AB∥DC，AB⊥BC， PA=AB=BC=3，点 E 在棱 PB上，且 PE=2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面 PCB；（Ⅱ）求证： PD∥平面 EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面 PBC所成锐二面角的余弦值．5.如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD平面 ABPEAB ，且2ABBP，1ADAE， AEAB ，且/ /AEBP ．（1）设点 M 为棱 PD 中点，在面 ABCD 内是否存在点N ，使得 MN平面 ABCD ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（ 2）求二面角 DPEA 的余弦值 . 3 6.如图，在直三棱柱ABC﹣ A1B1C1中，平面 A1BC⊥侧面 A1ABB1，且 AA1=AB=2．（1）求证： AB⊥BC；（2）若直线 AC与平面 A1BC所成的角为，求锐二面角A﹣A1C﹣B 的大小．7.在四棱锥 V﹣ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面 ABCD．（1）求证 AB⊥面 VAD；（2）求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小．8.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ BAD=，对角线 AC与 BD相交于 O，OF⊥平面 ABCD，BC=CE=DE=2EF=2．（Ⅰ）求证： EF∥BC；（Ⅱ）求面AOF与平面 BCEF所成锐二面角的正弦值．4 9.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90° ， PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为 PC、PB的中点．（Ⅰ）求证： PB⊥ DM；（Ⅱ）求 BD与平面 ADMN所成的角．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，/ /ABCD ，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面 ABCD ，1CF. （1）求证： BC平面 ACFE ；（2）点 M 在线段 EF 上运动，设平面MAB 与平面 FCB 二...
