空间向量及线性运算【本课重点】1、理解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算及性质；2、通过平面向量向空间向量的推广，体会数学的类比和归纳的思想方法.【预习导引】1、在空间，既有___________ 又有 _____________ 的量叫空间向量. 空间向量可以用________ 表示；__________的长度叫向量的模；凡是方向相同且长度相等的有向线段表示同一向量或______________. 2、已知空间向量ba,，在空间任取一点O，作bABaOA,，则ba___________；作bOBaOA,，则ba___________ ；作)(,ROAOPaOA，则 OP______. 3、空间向量的加法和数运算满足运算律：（1）__________________________________; (2)________________________________; (3)____________________________________. 4、如果表示空间向量的有向线段互相_____或 ____，那么这些向量叫_________或_______向量 a 与 b 平行，记为 ____________. 5、对空间任意两个向量a 与 b （0a）， b 与 a 共线的充要条件是存在实数, 使_________. 【典例练讲】例 1、如图， M,N,P,Q,R,S为平行六面体1111ABCDA B C D 所在棱中点， 化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量 . (1) ABBC(2) 1ABADAA(3) 112ABADCC (4) 11 ()3ABADAA(5) 11BCBBB D(6) MNPQRS例 2、如图，在长方体111OADBCA D B 中，3OA，4OB，2OC，1OIOJOK，点,E F 分别是11,DB D B 的中点。设 OIi ， OJj ， OKk 。试用向量, ,i j k 表示1OD 、1OA 、 OE 、 OF . 例 3、如图，在空间四边形ABCD 中， E 是线段 AB 的中点，( 1) 若2CFFD ，连接 EF , CE , AF , BF 化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：① ACCBBD ；② AFBFAC ；③ 1223ABBCCD ；(2)若 F 为 CD 的中点，求证：1 ()2EFADBC . 例 4、已知六面体1111ABCDA BC D 是平行六面体（如图）. （1）化简11223AABCAB ，并在图上标出结果；（2）设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面11BCC B 对角线1BC 上的四等分点（靠近点1C ），设1,MNABADAA 试求,,的值A BC E F D J ·F E A1 D1 B1 OA D C B K I ··↑→D1 C1 B1 A1 D C B A S R Q P N M D1C1A1B1ABDCMN共面向量定理【本课重点】空间共面向量的概念、判定、性质及运用.【预习导引】1、_______________________________ 叫共面向量 . 2、在平面向量中，向量b 与向量)0(aa共线的...
