1 / 11 §3.2.3 立体几何中的向量方法——利用空间向量求空间角教学目标1、使学生学会求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、 二面角的向量方法；2、使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；3、使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点求解二面角的向量方法教学难点二面角的大小与两平面法向量夹角的大小的关系教学过程一、复习引入1、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）2 / 11 2、向量的有关知识：（1）两向量数量积的定义：（2）两向量夹角公式：（3）平面的法向量：与平面垂直的向量二、知识讲解与典例分析知识点 1、异面直线所成的角（范围：）（1）定义：过空间任意一点o 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a′与 b′，那么直线a′与 b′ 所成的不大于 90° 的角，叫做异面直线 a 与 b 所成的角。（2）用向量法求异面直线所成角bababa,cos2,0bababa,cosa′b′?o a b 3 / 11 设两异面直线 a、b 的方向向量分别为 m和 n，问题 1 当 m 与 n 的夹角不大于 90° 时，异面直线a、b 所成的角与 m 和 n的夹角的关系？相等问题 2 当 m 与 n 的夹角大于90° 时，异面直线 a、b 所成的角与 m 和 n的夹角的关系？互补所以，异面直线 a、b 所成的角的余弦值为典型例题 1：在 Rt△AOB 中，∠AOB=90° ，现将 △AOB 沿着平面 AOB 的法向量方向平移到 △A 1O1B1的位置，已知 OA=OB=OO 1，取 A 1B1 、A 1O1的中点 D1 、F1，求异面直线 BD 1与 AF1 所成的角的余弦值。解：以点O 为坐标原点建立空间直角坐标系，并设OA=1,则nm,coscosnmnm222222212121212121zyxzyxzzyyxx),1,0,21(1AF4 / 11 A(1,0,0) B(0,1,0) F1( 21,0,1) D1( 21, 21,1)所以，异面直线 BD 1与 AF 1 所成的角的余弦值为知识点 2、直线与平面所成的角（范围：）)1,21,21(1BD111111,cosBDAFBDAFBDAF234510412,010301030B A O n 5 / 11 A 1 z C1 A D据图分析出直线与平面所成的角的正弦值为= 典型例题 2:正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为 1，...
