立体几何大题专练1、如图，已知PA⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、N 分别为 AB、PC 的中点；(1)求证： MN//平面 PAD (2)若∠ PDA=45 ° ，求证： MN ⊥平面 PCD 2（本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC 中，,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF平面 PAB ；（2）若平面 PAC平面 ABC ，且 PAPC ，90ABC，求证：平面 PEF平面 PBC ．P A C E B F （1）证明：连结EF ,QE 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点，//EFAB
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又 EF平面 PAB， AB平面 PAB，EF∥平面 PAB
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）PAPCQ， E 为 AC 的中点，PEAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分又Q 平面 PAC平面 ABCPE面 ABC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分PEBC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又因为 F 为 BC 的中点，//EFAB090 ,BCEFABCQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分EFPEEQIBC面 PEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分又BCQ面 PBC面 PBC面 PEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分3
如图，在直三棱柱ABC— A1B1C1中， AC=BC，点 D是 AB的中点
（1）求证： BC1// 平面 CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面 AA1B1B
4．已知矩形ABCD所在平面外一点P， PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是AB、PC的中点．(1) 求证： EF∥平面 PAD；(2) 求证： EF⊥CD；(3) 若∠ PDA＝45° ，求 EF与平面 ABCD所成的角的大小．5．（本小题满分12 分）如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点．（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；6
如图， 正方形 ABCD 所
