立体几何大题专练1、如图，已知PA⊥矩形 ABCD 所在平面， M 、N 分别为 AB、PC 的中点；(1)求证： MN//平面 PAD (2)若∠ PDA=45 ° ，求证： MN ⊥平面 PCD 2（本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC 中，,E F 分别为,AC BC 的中点．（1）求证：//EF平面 PAB ；（2）若平面 PAC平面 ABC ，且 PAPC ，90ABC，求证：平面 PEF平面 PBC ．P A C E B F （1）证明：连结EF ,QE 、 F 分别为 AC 、 BC 的中点，//EFAB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又 EF平面 PAB， AB平面 PAB，EF∥平面 PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）PAPCQ， E 为 AC 的中点，PEAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分又Q 平面 PAC平面 ABCPE面 ABC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分PEBC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分又因为 F 为 BC 的中点，//EFAB090 ,BCEFABCQ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分EFPEEQIBC面 PEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分又BCQ面 PBC面 PBC面 PEF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分3. 如图，在直三棱柱ABC— A1B1C1中， AC=BC，点 D是 AB的中点。（1）求证： BC1// 平面 CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面 AA1B1B。4．已知矩形ABCD所在平面外一点P， PA⊥平面 ABCD，E、F 分别是AB、PC的中点．(1) 求证： EF∥平面 PAD；(2) 求证： EF⊥CD；(3) 若∠ PDA＝45° ，求 EF与平面 ABCD所成的角的大小．5．（本小题满分12 分）如图，PCABNMABCDPA、分别是、所在的平面，矩形的中点．（1）求证：PADMN平面//；（2）求证：CDMN；6. 如图， 正方形 ABCD 所在的平面与三角形ＡDＥ所在平面互相垂直，△ＡＥＢ是等腰直角三角形，且ＡＥ＝ＥD设线段 BC、 AE 的中点分别为F、 M ，求证：（1） FM ∥ECD平面；（2）求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．（1）证明：取AD 的中点 N,连结 FN,MN, 则 MN ∥ED，FN ∥CD ∴ 平面 FMN ∥平面 ECD. MF 在平面 FMN 内, ∴FM ∥平面 ECD ......5分（2）连接 EN, AE=ED ，N 为 AD 的中点，∴ EN ⊥AD. 又 面 ADE ⊥ 面 ABCD ，∴EN ⊥面 ABCD. 作 NP⊥BD,连接 EP,则 EP⊥BD ，∴∠ EPN 即二面角 E-BD-A 的平面角，设 AD=a, ABCD为 正 方 形 ， ⊿ADE为 等 腰 三 角 形 ，∴EN= 12a,NP=24a. NMPDCBA∴tan∠EPN=2. ......10分7. 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为 6cm，其中有一个高为x cm 的内接圆柱 . (1) 试用 x ...
