. 可编辑文档EBCDAP① 中位线定理例题：已知如图：平行四边形ABCD中，6BC，正方形 ADEF所在平面与平面ABCD垂直， G，H分别是 DF， BE的中点．（１）求证： GH∥平面 CDE；（２）若2,4 2CDDB，求四棱锥F-ABCD的体积．练习： 1、如下图所示：在直三棱柱ABC— A1B1C1 中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点 D是 AB的中点。求证： AC1∥平面 CDB1；2. 如图，1111DCBAABCD是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱 BC的中点。（1）求证：//1BD平面DEC 1；（2）求三棱锥BCDD1的体积 . 3、如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面 ABCD ，4,3PDDC， E 是 PC 的中点。（1）证明：//PABDE平面；（2）求PAD 以 PA 为轴旋转所围成的几何体体积。EA 1B 1C 1D 1DCBA_H_G_D_A_B_CE F . 可编辑文档GPABCDFEA B C D E F 例 2、如图 , 在矩形 ABCD 中,2ABBC , ,P Q 分别为线段,AB CD 的中点 , EP ⊥平面 ABCD . 求证 : AQ ∥平面 CEP ；（利用平行四边形）练习：① 如图， PA垂直于矩形ABCD所在的平面， E、F 分别是 AB、PD的中点。求证：AF∥平面 PCE；②如图，已知P 是矩形 ABCD所在平面外一点，ABCD平面PD，M，N 分别是 AB，PC 中点。求证：//PAD MN平面PABCDMN③ 如图，已知AB平面 ACD，DE//AB，△ ACD是正三角形， AD = DE = 2AB，且 F 是 CD的中点 . ⑴求证： AF// 平面 BCE；的 交 点 . 求 证 ：//1OC面④、已知正方体 ABCD-1111DCBA，O是底 ABCD 对角线11AB D ．D1ODBAC1B1A1C. 可编辑文档ABCDEF③比例关系例题 3、P是平行四边形ABCD平面外一点， M、N分别是 PB、BC上的点，且NCBNPMBM, 求证： MN//平面 PCD(利用比例关系 )练习： 如图，四边形 ABCD 为正方形， EA平面 ABCD ，//EF AB ，= 4,= 2,=1ABAEEF.（Ⅱ） 若点 M 在线段 AC上，且满足14CMCA , 求证：//EM平面 FBC ；④面面平行 - 线面平行例题 4、如图 , 矩形 ABCD和梯形 BEFC所在平面互相垂直，BE//CF ，BCF=CEF=90 ,AD=3 ,EF=2 。（Ⅰ）求证：平面 ABE// 平面 CDF（II ）求证： AE// 平面 DCF；（利用面面平行- 线面平行）练习： 1、如图所示，四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD ，2PDAB， E ， F ，G 分别为 PC 、 PD 、 BC 的中点．（1）求证：；EFGPA面//；DACBEFM. 可编辑文档1A1C...
