竞赛常见的三种力及共点力的平衡答案

： 常见的三种力、物体的平衡一、力学中常见的三种力( 一) 相关概念1. 重力、重心重心的定义：gmgmgxmgxmx212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。重心与质心不一定重合。如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。2. 弹力、弹簧的弹力（F=kx）（1）两弹簧串联，k1 =11k+21k（2）并联时 k=k1 + k23. 摩擦力（1）摩擦力的方向：（2）摩擦角 : f 和 N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角=tan-1f / N=tan-1。摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，是一定的。由于静摩擦力f 0 属于范围0＜f ≤f m，故接触面作用于物体的全反力F 同接触面法线的夹角Nftg01≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力F 的作用线落在（0，φ 0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。（二）巩固练习1. （90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数10N/m，一个重为 100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。400 2. 如图所示，两个劲度系数分别为k1和 k2 的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上. 把滑轮和两个轻弹簧等效成一个弹簧，求等效弹簧的劲度系数。3. 水平地面上有一质量为m的物体 , 受斜向上的拉力F作用而匀速移动, 物体与地面间的动摩擦因数为,则为使拉力 F最小 , F与水平地面间的夹角多大?F的最小值为多少? （答案： tan-1；21mg）解: 先把 f 和N合成一个力 T, 因 f 和N成正比 , 所以当 F发生变化时 T的大小也要发生变化 , 但方向不变 , 且 =tan-1Nf=tan-1 . 这样 , 就把四个力平衡问题变成了三个力平衡问题, 如左图所示 .根 据 平 行 四 边 形 定 则 , 当 F和 T垂 直 时 F最 小 , 如右 图 所 示 . 得 F与 水 平 地面 间 的 夹 角 = =tan-1,sin=21，F的最小值 Fmin=mgsin=21mg. θF N F Ff mf 0αφ另解：设 F与水平面成角时 F最小 , 有Fcos -( mg- Fsin)=0, 得sincosmgF, 令 =cot, , 代入上式得)sin(sinmgF=21mg。二、共点力作用下物体的平衡（一）相关概念1. 三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。例1. 如图所示...