将军饮马问题问题概述路径最短、线段和最小、线段差最大、周长最小等一系列最值问题方法原理1. 两点之间，线段最短；2. 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3. 中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4. 垂线段最短 .基本模型1. 已知：如图，定点A、B 分布在定直线l 两侧；要求：在直线l 上找一点 P，使 PA+PB的值最小解：连接 AB交直线 l 于点 P，点 P即为所求 , PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在 l 上任取异于点P 的一点 P′，连接 AP′、BP′，在△ ABP’中， AP′+BP′>AB，即 AP′+BP′>AP+BP ∴P 为直线 AB与直线 l 的交点时， PA+PB最小 . 2.已知：如图，定点A 和定点 B在定直线 l 的同侧要求：在直线l 上找一点 P，使得 PA+PB值最小（或△ ABP的周长最小）解：作点 A关于直线 l 的对称点 A′，连接 A′B 交 l 于 P，点 P 即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l 为线段 AA′的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA′，要使 PA+PB最小，则需 PA′+PB值最小，从而转化为模型1. 3.已知：如图，定点A、 B分布在定直线l 的同侧（ A、B 两点到 l 的距离不相等）要求：在直线l 上找一点 P，使 ︱PA-PB︱的值最大解：连接BA并延长，交直线l 于点 P，点 P即为所求；理由：此时︱ PA-PB︱=AB，在 l 上任取异于点P的一点 P′，连接 AP′、BP′，由三角形的三边关系知︱P′A-P′B︱
