综 合 题1. 图示结构均用Q235 钢制成，弹性模量200 GPaE，屈服极限s235 MPa ，强度安全因数s1.5n，1.2 ml。在梁端 B正上方有一重量为5 kNP的物体， 自高度5 mmh处自由下落。已知梁AB 为工字钢，截面惯性矩741.1310 mmzI，弯曲截面系数531.41 10 mmzW；杆 CD为大柔度杆，横截面直径40 mmD，稳定安全因数st3n。试校核该结构是否安全。解：由变形协调33NN563zzF lF lPlEIEIEA得N12.27 kNF3Nst(165)2.376 mm6zPFlΔEI，dst2113.282hKΔdd16.41 kNPKP，NddN40.27 kNFKFmax19.69 kNmMmaxmax139.6 MPa235/1.5157 MPazMW2crNd2stπ[]57.42 kNEIFFn l结构安全。2. 图示重物100 NP自梁 AB正上方高200 mmh处自由下落于梁AB的中点 C处。已知5 ml，梁AB 为工字 钢，查表知其横 截面惯 性矩42 370 cmzI，弯 曲截面 系数3237 cmzW，材料弹性模量200 MPaE。试求梁内的最大正应力（梁AB的自重不计） 。解： 变形协调22202CCPllMEIEI62.5 N m8CPlM228ACBPlPlMMM3235st22821.30810 m32192PlPllPlΔEIEIEIdst211175.88hKΔmaxmax0.264 MPaCzMWdmaxdmax46.4 MPaCK3. 图示重量为P的重物自高为h 处自由下落冲击于薄壁圆环顶点A，已知弯曲刚度EI 为常数。试求点A的动位移。解：先求静位移。将 P 作为静载荷加在点A，点 B 的约束力也为P。将截面 A 固定，从截面D截开如图( )(1cos ),12PRMMXX由0D，即π2 01( )d0MMREIX得112πXPR11(1cos)22πPRMPR1cosπ2PR点 A 静位移 : 2π32st 041cosdπ2PRΔEI3π24πPREI点 A 动位移 : dstst211AhΔΔΔ, 将stΔ 值代入即得。4. 图示杆 AC与弹簧相连，受到重量为P的重物自高h处自由下落的冲击。杆AC长为 l ，横截面面积为A，材料弹性模量为E，弹簧刚度为k N/mm，在未受冲击时弹簧不受力。试导出 C处的最大动位移dmax的计算公式。解：平衡方程ABFFP协调条件ABF lFEAk求得1APFklEAstAF lPEAEAkl，dstst211hΔΔΔ5. 图示截面为27525 mmbh的矩形铝合金简支梁，跨中点C 增加一弹簧刚度为18 kN/mk的弹簧。重量250 NP的重物自 C正上方高50 mmh处自由落下，如图(a)所示。若铝合金梁的弹性模量70 GPaE。试求：(1) 冲击时，梁内的最大正应力。(2) 若弹簧如图 (b) 所示放置，梁内最大正应力又为多大？解：3st,a34.5 mm48PlPΔEIk，dast,a2112.97hKΔst,a24 MPa4PlW，da2.972471.4 MPa设图 (b) 中弹簧受压力kF （静荷时）3()48kkPFlFEIk由...
