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1 / 5 05 级经管类《概率统计》期末试题答案2006.12.18 1. BA 、 是 两 个 随 机 事 件 且7.0)(BAP,(1)求)(BAP；（ 2 ） 若,6.0)|(BAP求)(BP. ( 本题 8 分 ) 解: (1) 3.07.01)(1)()(BAPBAPBAP⋯⋯ (4 分) (2) 5.0)()(6.0)|()()(3.0BPBPBAPBPBAP⋯⋯ (8 分) 2. 一批产品由甲、乙、丙三家生产，各工厂的产品所占的比例依次为1/2 ，1/3 ，1/6 ，如果甲、乙、丙的次品率依次为4%、9%和 12%。（1）求该批产品的次品率；（2）如果从这批产品中任取一个发现是次品，求它是由乙厂生产的概率是多少？ ( 本题 8 分 ) 解: 设 A =“任取一产品是甲厂生产的” ; B =“任取一产品是乙厂生产的” ; C =“任取一产品是丙厂生产的”, D“任取一产品是次品” , ⋯⋯ (2 分) (1) )|()()|()()|()()(CDPCPBDPBPADPAPDP07.012.06109.03104.021⋯⋯ (5 分) (2) 4286.07307.009.031)()|()()|(DPBDPBPDBP⋯⋯ (8 分) 3. 设随机变量 X 的概率密度函数为000)(24xxAxexfx，求：(1) 常数 A ；(2) X 的分布函数)(xF；(3)}1{ XP. ( 本题 10 分 ) 解: (1) 88|8)(1044022AAeAdxeAxdxxfxx⋯(2 分) (2) 0,00,10,00,8)(22404xxexxdttexFxxt⋯⋯ (6 分) (3) 0183.0)1(1)1(1}1{1}1{44eeFXPXP⋯(10 分) 4. 设某批鸡蛋每只的重量X （克）服从正态分布)5,50(2N。（1）从该批鸡蛋中任取一只，求其重量不足45 克的概率；（2）从该批鸡蛋中任取10 只， Y 表示其中重量不足 45 克的个数，求 Y 的概率分布；（3）10 只鸡蛋中至少有 1 只鸡2 / 5 蛋的重量不足 45 克的概率。 ( 本题 10 分 ) （6915.0)5.0(，8413.0)1(，9332.0)5.1(，975.0)96.1(）解: (1) 1587.0)1(1)1(}1550{}45{XPXP⋯(4 分) (2) Y ～)1587.0,10(B . ⋯⋯ (6 分) (3) 8224.0)8413.0(1}0{1}1{10YPYP . ⋯⋯ (10 分) 5. 随机变量X ～)1,0(N，XeY，求随机变量Y 的概率密度函数)(yfY.( 本题 8 分 ) 解: 随机变量 Y 的分布函数0,00,)(ln0,00,}ln{}{}{)(yyyyyyXPyePyYPyFXY两端对 y 求导 , 可得⋯⋯(4 分) 0,00,210,00,)(ln1)(2)(ln2yyeyyyyyyfyY⋯⋯ (8 分) 6. 随机向量),(YX的联合分布如表所示：求：（1）关于 X 、Y 的边缘分布；（2）)(YXD . ( 本题 8 分 ) 解: （1）⋯⋯ (4 分) （2）15.145.0225.01,1.245.032.0235.01EYEX，7275.0)(,05.245.0425.01...