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线代04答案线性代数试题库

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苏州大学《线性代数》课程(第四卷)答案共 3 页院系专业一、(12%)判断题:( 1)√(2)×( 3)√(4)×(5)√(6)√二、(18%)选择题:( 1)a (2) d ( 3) b (4) c ( 5) a (6)b 三、 1、(6%)解:40002000aabaacbabaadcbaD(6%)2、(6%)解:1AAAAAA1)(1(2%)10A21521030515100101)(1A(4%)四、(10%)解:由于0,0 ABB,故 B 的列向量是0Ax的解向量且0Ax有非零解,(2%)于是3,0 tA( 3%),2)( Ar由0AB知1)(,3)()(BrBrAr, 又0)(,0BrB所以1)(Br(5%)五、(10%)解:00000000211013010000000021101211A(3%)基础解系为:TT1,0,2,1,0,1,1,321(5%)全部解为:212211,,ccccX为任意常数( 2%)六、(10%)解:因为 A 有三个不同的特征值,所以可以对角化,设321,111101011321P,11,PPAAPP(4% )101111011111IP,1011101111P(3%)412212111101110111321111101011A(3%)七、(18%)解:)4()1(2111211122AIA的特征值为:4,1321( 3%)对于12,1,其特征向量:TT1,0,1,0,1,121(3%)对于,43其特征向量:T1,1,13(3%)将21,正交化得:TTT1,21,21,111122211( 4%)将321,,单位化313131,6261611,021211333222111(3%)正交矩阵AQQQ1321,411,(2%)八、(10%)证明:(反证法)如果321,,线性相关,则存在一组不全为零的数21, kk3, k ,使得0332211kkk(1)由已知得332211lll(2)由( 1)+(2)得333222111)()()(klklkl则21, kk3, k必与332211,,klklkl不同,即有两种不同的表示,这与已知矛盾,所以321,,线性无关。

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