苏州大学《线性代数》课程（第四卷）答案共 3 页院系专业一、（12%）判断题：（ 1）√（2）×（ 3）√（4）×（5）√（6）√二、（18%）选择题：（ 1）a （2） d （ 3） b （4） c （ 5） a （6）b 三、 1、（6%）解：40002000aabaacbabaadcbaD（6%）2、（6%）解：1AAAAAA1)(1（2%）10A21521030515100101)(1A（4%）四、（10%）解：由于0,0 ABB，故 B 的列向量是0Ax的解向量且0Ax有非零解，（2%）于是3,0 tA（ 3%）,2)( Ar由0AB知1)(,3)()(BrBrAr， 又0)(,0BrB所以1)(Br（5%）五、（10%）解：00000000211013010000000021101211A（3%）基础解系为：TT1,0,2,1,0,1,1,321（5%）全部解为：212211,,ccccX为任意常数（ 2%）六、（10%）解：因为 A 有三个不同的特征值，所以可以对角化，设321,111101011321P，11,PPAAPP（4% ）101111011111IP，1011101111P（3%）412212111101110111321111101011A（3%）七、（18%）解：)4()1(2111211122AIA的特征值为：4,1321（ 3%）对于12,1，其特征向量：TT1,0,1,0,1,121（3%）对于,43其特征向量：T1,1,13（3%）将21,正交化得：TTT1,21,21,111122211（ 4%）将321,,单位化313131,6261611,021211333222111（3%）正交矩阵AQQQ1321,411,（2%）八、（10%）证明：（反证法）如果321,,线性相关，则存在一组不全为零的数21, kk3, k ，使得0332211kkk（1）由已知得332211lll（2）由（ 1）+（2）得333222111)()()(klklkl则21, kk3, k必与332211,,klklkl不同，即有两种不同的表示，这与已知矛盾，所以321,,线性无关。
