苏州大学《线性代数》课程（第十八卷）答案共 3 页院系专业一、选择题： （15%）（1）d (2) b (3) a (4) b (5) c 二、填空题： （15%）1、6 2、kkT1,5,1为任意常数3、 04、 2，线性无关，正交5、10 三、（8%）解：D=1100001000001000010000121naaa（从第一行起，每一行加到下一行）（10%）四、（10%）解：000021102001411122212112bA（3%）其导出组的基础解系为,1,1,0T（3%）原方程组的一个特解为T0,2,20（2%）方程组的全部解为cX0，其中 c 为任意常数（2%）五、（15%）解：由321,,线性相关得0)1)(2(2312211112bbbbbbbA（3%）当2b时，303322111112321600011101112不能由321,,线性表示，所以2b舍去（3%）当1b时，333322221111321000000001111（ 3%）能由321,,线性表示，所以1b（ 3%）213221121,)1(kkkkkk为任意常数（3%）六、（15%）解：（1）)5()1(3202300012AI特征值：5,122,1（3%）对于000000110220220000,11AI特征向量0011，1102对应于12,1的所有特征向量2211kk21, kk不全为 0 （4%）对于000110001220220004,52，特征向量1103对应于52的所有特征向量33k03k（3%）（2）易知321,,两两正交，将其单位化得0011，110212，110213（3%）511,2121021210001,,321Q（2%）七、（10%）证明：由AA2得0)(EAA一方面，nEArAr)()(另一方面，nErEAArEArAr)())(()()(所以得nEArAr)()(。八、（12%）解：由已知得A 有三个不同的特征值，所以可以对角化。（2%）令121,121011101,,321P（1%）13311PPAPPAAPP131133)2(22PPPPPPBAAB（ 3%）121101121211P（ 3%）104852524021B（3%）
