线性代数基础和常考知识点VIP专享

. Word 文档线性代数基础知识点( ),nTAr AnAAAxxAxAAxA AAE可逆的列（行）向量线性无关的特征值全不为 0 只有零解，0总有唯一解是正定矩阵R12,siAp pppnBABEABE是初等阵存在 阶矩阵使得或○注 ：全体 n 维实向量构成的集合nR叫做 n 维向量空间 . ( )Ar AnAAAAxA不可逆0的列（行）向量线性相关0是 的特征值有非零解 , 其基础解系即为关于0的特征向量○注()()abr aEbAnaEbAaEbA x有非零解=-:;具有向量组等价矩阵等价 ()反身性、对称性、传递性矩阵相似 ()矩阵合同 ()√ 关于12,,,ne ee ：①称为n?的标准基，n?中的自然基，单位坐标向量87p教材；②12,,,ne ee 线性无关；③12,,,1ne ee；④ tr =E n ；⑤任意一个 n 维向量都可以用12,,,ne ee 线性表示 . . Word 文档行列式的定义1 212121112121222()1212()nnnnnj jjnjjnjj jjnnnnaaaaaaDaaaaaaLLLLLMMML1√ 行列式的计算：①行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和 . 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. ②若 AB与都是阵（不必同阶）,则==()mnAOAAOA BOBOBBOAAA BBOBO1（拉普拉斯展开式）③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积. ④关于副对角线：(1)211212112111()n nnnnnnnnnnaOaaaa aaaOaOKNN1（即：所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积的代数和）⑤德蒙德行列式：1222212111112nijnjinnnnnxxxxxxxxxxxLLLMMML111矩 阵的定 义由 mn 个数 排成 的 m 行 n 列 的表111212122212nnmmmnaaaaaaAaaaLLMMML称 为 mn 矩阵 .记 作 ：ijm nAa或m nA伴随矩阵1121112222*12nTnijnnnnAAAAAAAAAAALLMMML，ijA 为 A 中各个元素的代数余子式. √ 逆矩阵的求法 : . Word 文档①1AAA○注 ：1abdbcdcaadbc1LL主换位副变号②1()()A EE AMM初等行变换③1231111213aaaaaa3211111213aaaaaa√ 阵的幂的性质：mnm nA AA()()mnmnAA√ 设,,m nn sABA的列向量为12,,,n ,B 的列向量为12,,,s ，则m sABC1112121222121212,,,,,,ssnsnnnsbbbbbbc ccbbbLLLMMMLiiAc，(,, )isL1,2i为iAxc的解121212,,,,,,,,,sssAAAAc ccL12,,,sc ccL可由12,,,n 线性表示.即： C 的列向量能由A的列向量线性表示，B 为系数矩阵 . 同理： C 的行向量能由B 的行向量线性表示，TA 为系数矩阵 . 即：1112111...