线性代数知识点总结1 行列式（一）行列式概念和性质1、逆序数： 所有的逆序的总数2、行列式定义： 不同行不同列元素乘积代数和3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数 k乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘 k 加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积5、副对角线行列式的值 等于副对角线元素的乘积乘6、Laplace展开式：（A 是 m 阶矩阵， B 是 n 阶矩阵），则7、n 阶（ n≥2）范德蒙德行列式数学归纳法证明★8、对角线的元素为a，其余元素为 b 的行列式的值：（三）按行（列）展开9、按行展开定理：（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于 0（四）行列式公式10、行列式七大公式：（1）|kA|=k n|A|（2）|AB|=|A| · |B|（3）|A T|=|A|（4）|A -1|=|A|-1（5）|A*|=|A|n-1（6）若 A 的特征值 λ 1、λ 2、⋯⋯ λ n，则（7）若 A 与 B 相似，则 |A|=|B|（五）克莱姆法则11、克莱姆法则：（ 1 ） 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 系 数 行 列 式 不 为0 ， 那 么 方 程 为 唯 一 解（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0 解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。2 矩阵（一）矩阵的运算1、矩阵乘法注意事项：（1）矩阵乘法要求前列后行一致；（2）矩阵乘法不满足交换律； （因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律）（3）AB=O不能推出 A=O或 B=O。2、转置的性质（ 5 条）（1）（A+B） T=AT+BT（2）（kA）T=kAT（3）（AB）T=BTAT（4）|A| T=|A|（5）（AT） T=A（二）矩阵的逆3、逆的定义：AB=E或 BA=E成立，称 A 可逆， B 是 A 的逆矩阵，记为 B=A-1注： A 可逆的充要条件是 |A| ≠04、逆的性质：（5 条）（1）（kA）-1=1/k· A-1 (k≠0)（2）（AB）-1=B-1· A-1（3）...
