线性系统的稳定性和稳态误差分析

实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性；2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响；3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性， 只要求出系统的闭环极点即可， 而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系统的零极点，或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。（ 1 ） 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为0.2(2.5)( )(0.5)(0.7)(3)sG ss sss，用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性，并绘制闭环系统的零极点图。在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下：dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens是系统的特征多项式，接着输入如下MATLAB 程序代码：den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下：p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p 为特征多项式 dens的根，即为系统的闭环极点，所有闭环极点都是负的实部，因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图，MATLAB 程序代码如下：z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下：z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k = 0.2000 输出零极点分布图如图3-1 所示。图 3-1 零极点分布图（ 2 ） 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为(2 . 5 )( )(0.5)(0.7)(3)k sG ss sss，当取 k =1，10，100 用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将（ 1）代码中的 k 值变为 1，10，100，即可得到系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性，并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。K=1 k=10 k=100 2、稳态误差分析（1）已知如图 3-2 所示的控制系统。其中25( )(10)sG sss，试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图 3-2 系统结构图从 Simulink 图形库浏览器...