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线性系统的稳定性和稳态误差分析

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实验五自动控制系统的稳定性和稳态误差分析一、实验目的1、研究高阶系统的稳定性,验证稳定判据的正确性;2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响;3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。二、实验任务1、稳定性分析欲判断系统的稳定性, 只要求出系统的闭环极点即可, 而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根,可以利用MATLAB 中的 tf2zp 函数求出系统的零极点,或者利用root 函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性。( 1 ) 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为0.2(2.5)( )(0.5)(0.7)(3)sG ss sss,用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性,并绘制闭环系统的零极点图。在 MATLAB 命令窗口写入程序代码如下:z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下:dens= s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5 dens是系统的特征多项式,接着输入如下MATLAB 程序代码:den=[1,4.2,3.95,1.25,0.5] p=roots(den) 运行结果如下:p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i p 为特征多项式 dens的根,即为系统的闭环极点,所有闭环极点都是负的实部,因此闭环系统是稳定的。下面绘制系统的零极点图,MATLAB 程序代码如下:z=-2.5 p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) [z,p,k]=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf) grid 运行结果如下:z = -2.5000 p = -3.0058 -1.0000 -0.0971 + 0.3961i -0.0971 - 0.3961i k = 0.2000 输出零极点分布图如图3-1 所示。图 3-1 零极点分布图( 2 ) 已 知 单 位 负 反 馈 控 制 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为(2 . 5 )( )(0.5)(0.7)(3)k sG ss sss,当取 k =1,10,100 用 MATLAB 编写程序来判断闭环系统的稳定性。只要将( 1)代码中的 k 值变为 1,10,100,即可得到系统的闭环极点,从而判断系统的稳定性,并讨论系统增益k 变化对系统稳定性的影响。K=1 k=10 k=100 2、稳态误差分析(1)已知如图 3-2 所示的控制系统。其中25( )(10)sG sss,试计算当输入为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时的稳态误差。图 3-2 系统结构图从 Simulink 图形库浏览器...

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